广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二上学期数学周测（3）

2023年10月珠海市斗门一中高二数学周测3 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、单选题（共8小题） 1. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各组向量共面的是(　　) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 如图，在三棱锥S-ABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G满足＝，若＝a，＝b，＝c，则＝(　　) A. a＋b＋c B. a－b＋c C. －a－b＋c D. a－b＋c 3. 已知向量a，b，c是空间的一个单位正交基底，向量a＋b，a－b，a＋c是空间的另一个基底，若向量p在基底a，b，c下的坐标为(2,3,4)，则p在a＋b，a－b，a＋c下的坐标为(　　) A. B. C. D. 4. 下面关于空间向量的说法正确的是(　　) A. 若向量a，b平行，则a，b所在直线平行 B. 若向量a，b所在直线是异面直线，则a，b不共面 C. 若A，B，C，D四点不共面，则向量，不共面 D. 若A，B，C，D四点不共面，则向量，，不共面 5. 若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1，2)，且a与b的夹角的余弦值为，则λ＝(　　) A. 2 B. －2 C. －2或 D. 2或－ 6. 已知点A(1－t，1－t，t)，B(2，t，t)，则A，B两点的距离的最小值为(　　) A. B. C. D. 7. 若空间向量e1，e2满足|e1|＝|2e1＋e2|＝3，则e1在e2方向上投影的最大值是(　　) A. 3 B. 0 C. － D. － 8. 如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，PA＝AB＝2，以点B为原点，分别以，，的方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，设平面PAB和平面PBC的法向量分别为m和n，则下面选项中正确的是(　　) A. 点P的坐标为(0，0，2) B. ＝(4，0，－2) C. n可能为(0，－2，2) D. cos〈m，n〉>0 二、多选题（共4小题） 9. 下列各命题正确的是( ) A. 点(1,-2,3)关于平面Oxz对称的点为(1,2,3) B. 点关于y轴对称的点为 C. 点(2,-1,3)到平面Oyz的距离为1 D. 设{i,j,k}是空间向量单位正交基底,若m=3i-2j+4k,则m=(3,-2,4) 10. 已知向量a＝(1，－1，m)，b＝(－2，m－1，2)，则下列结论中正确的是(　　) A. 若|a|＝2，则m＝± B. 若a⊥b，则m＝－1 C. 不存在实数λ，使得a＝λb D. 若a·b＝－1，则a＋b＝(－1，－2，－2) 11. 在四面体P－ABC中，下列说法正确的有(　　) A. 若＝＋，则＝3 B. 若Q为△ABC的重心，则＝＋＋ C. 若·＝0，·＝0，则·＝0 D. 若四面体P－ABC各棱长都为2，M，N分别为PA，BC的中点，则||＝1 12. 在△ABC中，A(1，2，－3k)，B(－2，1，0)，C(2，－3，1)，若△ABC为直角三角形，则k的值为(　　) A. B. C. －1 D. － 三、填空题（共4小题） 13. 已知点A(λ＋1，μ－1，3)，B(2λ，μ，λ－2μ)，C(λ＋3，μ－3，9)三点共线，则实数λ＝________，μ＝________. 14. 设向量a＝(1，－2，2)，b＝(－3，x，4)，已知a在b上的投影向量的模为1，则x＝_____ 15. 若a＝(2，3，－1)，b＝(－2，1，3)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为_______． 16. 已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，若动点P在线段BD1上运动，则·的取值范围是______． 四、解答题（共3小题） 17. (1)已知a＝(1，2，－y)，b＝(x，1，2)，且(a＋2b)∥(2a－b)，求x，y的值； (2)已知A(2，0，0)，B(0，－1，1)，若＋λ与(O为坐标原点)的夹角为60°，求λ的值． 18. 在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是DD1，BD的中点，点G在棱CD上，且CG＝CD. (1)证明：EF⊥B1C； (2)求EF与C1G所成角的余弦值. 19. 如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成的角为60°. (1)求证：AC⊥平面BDE； 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考 空间向量与立体几何 (2)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论． 答案第2页 总2页 第1页 共