专题06 分式方程及应用压轴-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学下册压轴题攻略（苏科版）

专题06 分式方程及应用压轴 考点一：解分式方程 考点二：已知分式方程的解，求字母参数的值 考点三：分式方程的特殊解问题 考点四：分式方程的无解（增根）问题 考点五：分式方程的应用问题 【考点一：解分式方程】 【典例1】（2023春•万源市校级期末）解方程： （1）1﹣＝ （2）﹣＝． 【变式1-1】（2023•青秀区校级模拟）解方程：+＝． 【变式1-2】（2023秋•高邮市期末）解方程： （1） （2）﹣＝1． 【变式1-3】（2023秋•石河子校级期末）解方程： （1）； （2）． 【变式1-4】（2023秋•铁岭县期末）解方程： （1） （2）． 【考点二：已知分式方程的解，求字母参数的值】 【典例2】（2023秋•绥中县期末）已知关于x的方程的解是x＝1，则a的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 【变式2-1】（2023秋•常德期末）已知关于x的分式方程的解为x＝4，则a的值为（　　） A．4 B．3 C．0 D．﹣6 【变式2-2】（2023•武侯区校级模拟）已知x＝1是分式方程的解，则a的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 【变式2-3】（2023秋•平舆县期末）若分式方程的解为x＝2，则a的值是（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 【变式2-4】（2023秋•绵阳期末）已知x＝2是关于x的分式方程的解，则a＝　　． 【考点三：分式方程的特殊解问题】 【典例3】（2023秋•南陵县期末）若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（　　） A．m＜4且m≠3 B．m＜4 C．m≠3 D．m＞4且m≠3 【变式3-1】（2023秋•陵城区期末）若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（　　） A．a＞1且a≠2 B．a＜1 C．a≥1且a≠2 D．a≤1且a≠﹣2 【变式3-2】（2023秋•重庆期末）若关于x的不等式组的解集为x≥3，且关于y的分式方程有非负数解，则满足条件的所有整数a的和为 　　． 【考点四：分式方程的无解（增根）问题】 【典例4】（2023秋•滨州期末）若关于x的分式方程＝1无解，则a的值为（　　） A．0 B．1 C．1或5 D．5 【变式4-1】（2023秋•安顺期末）若关于x的分式方程无解，则k的取值是（　　） A．﹣3 B．﹣3或﹣5 C．1 D．1或﹣5 【变式4-2】（2023秋•凉州区期末）若分式方程无解，则k的值为（　　） A．±1 B．2 C．1或2 D．﹣1或2 【变式4-3】（2023秋•江汉区期末）若关于x的分式方程﹣＝1无解，则m的值为 　． 【考点五：分式方程的应用问题】 【典例5】（2023秋•信州区期末）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？ 【变式5-1】（2023秋•藁城区期末）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲、乙两同学同时从家里出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟． （1）求乙骑自行车的速度； （2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？ 【变式5-2】（2023秋•商丘期末）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价为每件15元． （1）问第二次购进了多少件文具？ （2）文具店老板第一次购进的文具有30元的损耗，第二次购进的文具有125元的损耗，问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？请说明理由． 【变式5-3】（2023秋•恩施市期末）某单位为美化环境，计划对面积为1200平方米的区域进行绿化，现安排甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的1.5倍，并且在独立完成面积为360平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用3天． （1）甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少平方米？ （2）若该单位每天需付给甲队的绿化费