专题07 分式综合特训（压轴30题）-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学下册压轴题攻略（苏科版）

专题07 分式综合特训（压轴30题） 一．选择题（共2小题） 1．如果关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于y的分式方程﹣＝1有非负数解，则符合条件的所有整数m的和是（　　） A．13 B．15 C．20 D．22 2．已知方程﹣a＝，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（　　） A．﹣1＜b≤3 B．2＜b≤3 C．8≤b＜9 D．3≤b＜4 二．填空题（共10小题） 3．已知a，b，c是不为0的实数，且，那么的值是 　 　． 4．（1）已知，则＝　 　； （2）已知，则＝　 　． 5．有正整数x＜y＜z，且k为整数，，则（y+z）x＝　 　． 6．已知abc≠0，且，则的值是 　 　或 　 　． 7．某校在“3.12”植树节来临之际，特从初一、初二、高一、高二四个年级中抽调若干学生去植树．已知初一、初二抽调的人数之比为5：3，高一、高二抽调的人数之比为4：3．上午，初一、高一年级平均每人植树的棵数相同且大于3棵小于10棵，高二年级平均每人植树的棵数为初一、初二平均每人植树的棵数之和的2倍，上午四个年级平均每人植树的棵数总和大于30棵小于40棵，上午四个年级一共植树714棵．下午，初二年级因为要回校参加活动不再参与植树活动，高一、高二年级平均每人植树的棵数都有所降低，高一年级平均每人植树的棵数降低50%，高二年级平均每人植树的棵数降为原来的．若初一年级人数及人均植树的棵数不变，高一高二年级人数不变，且四个年级平均每人植树的棵数为整数，则四个年级全天一共植树 　 　棵． 8．已知a2﹣3a﹣1＝0，求a6+120a﹣2＝　 　． 9．一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是　 　． 10．式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为，这里的符号“”是求和的符号，如“1+3+5+7+…+99”即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为．通过对以上材料的阅读，请计算：＝　 　（填写最后的计算结果）． 11．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是．已知a1＝3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2012＝　 　． 12．对于正数x，规定，例如：，，则＝　 　． 三．解答题（共18小题） 13．先化简，再求值：+÷，其中x＝3． 14． 巴西世界杯正在激战中，周六晚上小明打算和朋友乘出租车去某大型酒吧观看世界杯，有两条路线可供选择：路线一的全程25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均速度比走路线一时的平均速度能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．求小明走路线一时的平均速度． 15．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”． （1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是　 　（填写序号即可）； （2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值； （3）在化简时， 小东和小强分别进行了如下三步变形： 小东：＝＝ 小强：＝＝ 显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：　 　， 请你接着小强的方法完成化简． 15． 解关于x的方程﹣＝时产生了增根，请求出所有满足条件的k的值． 17．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了9200元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的2倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元． （1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？ （2）商店按照进价提高m%标价，要使利润不低于10920，请问m最少是多少？ 18．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：＝＝+＝1+，＝＝+＝2+，则和都是“和谐分式”． （1）下列式子中，属于“和谐分式”的是 　 　（填序号）； ①；②；③；④ （2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：＝　 　+