四川省成都石室中学2024届高三下学期理科数学定时检测（二）

· 成都石室中学高三下定时检测（2） 班级 姓名 一、选择题 1．最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）.该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.如图“竹器验雪”法是下雪时用一个圆台形的器皿收集雪量（平地降雪厚度器皿中积雪体积除以器皿口面积），已知数据如图（注意：单位），则平地降雪厚度的近似值为（    ）   A． B． C． D． 2．已知函数，若a，b都是区间内的数，则使得 成立的概率是（    ） A． B． C． D． 3．用数学归纳法证明：（）的过程中，从到时，比共增加了（    ） A．1项 B．项 C．项 D．项 4．已知直线l，m，平面，，则下列说法错误的是（    ）. A．，，则 B．，，，，则 C．，，，则 D．，，，，，则 5．已知，函数，若，则（    ） A． B． C． D． 6．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的 长半轴长与短半轴长的乘积．如图，，为椭圆：的 左、右焦点，中心为原点，椭圆的面积为，直线上一点满足 是等腰三角形，且，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．正三棱柱中，，，O为的中点，M为棱上的动点，N为棱上的动点，且，则线段长度的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8.已知为抛物线上一点，过作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 9．函数，若，则的最小值为（    ） A． B．4 C． D．1 10．设实数，若不等式对恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．已知是定义在上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数的周期为2 B．函数关于直线对称 C．函数关于点中心对称 D． 12．在平面直角坐标系中，圆，点为直线上的动点，则下列选项错误的是（    ） A．圆上有且仅有两个点到直线的距离为 B．已知点，圆上的动点，则的最小值为 C．过点作圆的一条切线，切点为可以为 D．过点作圆的两条切线，切点为，则直线恒过定点 二、填空题 13．已知是双曲线上任意一点，若到的两条渐近线的距离之积为，则上的点到焦点距离的最小值为 ． 14．已知数列满足，则数列的通项公式为 ． 15．若存在两个不等的正实数，，使得成立，则实数的取值范围为 . 16．若函数的图象关于对称，则 ，的最小值为 ． · 成都石室中学高三下定时测验（二） 班级 姓名 一、单选题 1．最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）.该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.如图“竹器验雪”法是下雪时用一个圆台形的器皿收集雪量（平地降雪厚度器皿中积雪体积除以器皿口面积），已知数据如图（注意：单位），则平地降雪厚度的近似值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据梯形中位线定理，结合圆台体积公式进行求解即可. 【详解】如图所示，可求得器皿中雪表面的半径为， 所以平地降雪厚度的近似值为. 故选：C 2．已知函数，若a，b都是区间内的数，则使得成立的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题设画出对应可行域，应用几何概型中面积型求对应概率即可. 【详解】由题设，即，又a，b都是区间内的数， 如上图，阴影部分为可行域，面积为， 而a，b都是区间内对应面积为， 所以使得成立的概率是. 故选：C 3．用数学归纳法证明：（）的过程中，从到时，比共增加了（    ） A．1项 B．项 C．项 D．项 【答案】D 【分析】分别计算出和的项数，进而作差即得结论． 【详解】因为， 所以，共项， 则共项， 所以比共增加了项， 故选：D 4．已知直线l，m，平面，，则下列说法错误的是（    ）. A．，，则 B．，，，，则 C．，，，则 D．，，，，，则 【答案】ABC 【分析】由线面平行，面面平行的判定可判断各选项的正误. 【详解】选项A中，m可能在内，也可能与平行，故A错误； 选项B中，与也可能相交，故B错误； 选项C中，与也可能相交，故C错误； 选项D中，依据面面平行的判定定理可知，故D正确. 故选：ABC. 5．已知，函数，若，则（    ） A． B． C