专题05 实数压轴四大类型-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学下册压轴题攻略（人教版）

专题05 实数压轴四大类型 考点一：利用数轴化简根式 考点二：比较大小与实数估算 考点三：新定义问题 考点四：实数综合应用 【考点一：利用数轴化简根式 】 【典例1】（2023春•白城期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m． （1）实数m的值是 　2﹣　； （2）求|m+1|+|m﹣1|的值； （3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根． 【变式1-1】（2023春•海林市期末）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|a﹣c|﹣|a﹣b|的结果是（　　） A．2a﹣b﹣c B．b﹣c C．﹣b﹣c D．﹣2a﹣b+c 【变式1-2】（2023秋•济宁期末）实数a，b在数轴上的位置如图，则|a﹣b|﹣|a+b|＝　　． 【变式1-3】（2022春•南通期末）如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．试化简：+|a+b|+﹣|b﹣c|． 【变式1-4】（2022秋•农安县期中）已知：表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，请你化简． 【考点二：比较大小与实数估算】 【典例2】（2023秋•岳阳楼区期末）大家知道的小数部分我们不可能全部地写出来，于是可以用﹣1来表示的小数部分（因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分）． （1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值 　　． （2）已知：21+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数 　　． 【变式2-1】（2023秋•华容县期末）下列整数中，与最接近的是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 【变式2-2】（2022秋•驿城区期末）已知的小数部分为a，的小数部分为b，则（a+b）2023的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．10 D．36 【变式2-3】（2023秋•昌黎县期末）阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分是2，小数部分为． （1）的整数部分是 　　，小数部分是 　 　； （2）若m，n分别是的整数部分和小数部分，求3m﹣n2的值． 【典例3】（2023秋•顺德区校级月考）比较大小， 　　2.5； 　　（填“＞”或“＜”）． 【变式3-1】（2023春•大洼区校级期末）比较大小：　　． 【变式3-2】（2023秋•裕华区校级期中）若a＝2，b＝3，c＝+2，则a，b，c之间的大小关系是（　　） A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c 【变式3-3】（2023春•益阳期末）2、、15三个数的大小关系是（　　） A．2＜15＜ B．＜15＜2 C．2＜＜15 D．＜2＜15 【考点三：新定义问题】 【典例4】（2023秋•碑林区校级月考）对于整数n，定义为不大于的最大整数，例如：，，．对72进行如下操作：，即对72进行3次操作后变为1，对整数m进行3次操作后变为2，则m的最大值为（　　） A．80 B．6400 C．6560 D．6561 【变式4-1】（2023春•青秀区校级期末）定义一种新运算“△”，a△b＝a2﹣ab，则△1的值为（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】（2023春•清丰县校级期末）对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点四：实数综合应用】 【典例5】（2023秋•市中区校级期中）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为6和9． （1）小正方形的边长为 　　，它在 　　和 　　这两个连续整数之间； （2）请求出图中阴影部分的面积．（结果保留根号） 【变式5-1】（2023•丰南区一模）如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8． （1）求出这个魔方的棱长； （2）图①中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长． （3）把正方形ABCD放到数轴上，如图②，使得点A与﹣1重合，那么点D在数轴上表示的数为　 　． 【变式5-2】（2023春•无为市期末）（1）在数学活动课上，老师要求同学利用手中纸片剪出一块面积为25cm2的正方形，试求出这个正方形的边长； （2）小强的手中有两块边长都为4cm的正方形纸片，他想将这两块正方形纸片沿对角线剪开