专题04 平方根与立方根压轴四大类型-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学下册压轴题攻略（人教版）

专题04平方根与立方根压轴四大类型 考点一：平方根的非负性 考点二：探究性规律问题 考点三：平方根与立方根的综合应用 考点四：平方根与立方根的实际应用 【考点一：平方根的非负性】 【典例1】（2023秋•道县期末）若a，b为实数，且，则（ab）2024的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 【变式1-1】（2023秋•麻阳县期末）已知实数x，y满足+（y+1）2＝0，则x+y等于 　　． 【变式1-2】（2023秋•渠县期末）已知|x+5|+＝0，则x+y＝　　． 【变式1-3】（2023秋•简阳市期末）若（x+4）2+＝0，则x+y＝　　． 【考点二：探究性规律问题】、 【典例2】（2023•东兴区校级开学）按要求填空：（1）填表： a 0.0004 0.04 4 400 　0.02　 　0.2　 　2　 　20　 （2）根据你发现规律填空： 已知：，则＝　 　，＝　　 ； 已知：，，则x＝　　 ． 【变式2-1】（2022秋•南海区校级月考）观察等式2；3；4；…；根据规律写出第（n﹣1）个等式为 　 　（n为自然数，且n≥2）． 【变式2-2】（2023春•通辽期末）观察下表规律， a 0.008 8 8000 8000000 0.2 2 20 200 利用规律如果＝1.333，＝2.872，则＝　　 ． 【变式2-3】（2023春•民勤县校级期中）有一组按规律排列的数：，，，2，…则第n个数是　 　． 【考点三：平方根与立方根的综合应用】 【典例3】（2023秋•都昌县期末）已知6a+34的立方根是4，5a+b﹣2的算术平方根是5，c是9的算术平方根． （1）求a，b，c的值； （2）求3a﹣b+c的平方根． 【变式3-1】（2023秋•沐川县期末）已知正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，a﹣4b的算术平方根是4． （1）求a和b的值； （2）求2a﹣b2+17的立方根． 【变式3-2】（2023秋•仪征市期末）已知3m+1的平方根是±5，5n﹣m的立方根是3． （1）求m﹣n的平方根； （2）若4a+m的算术平方根是4，求3a﹣2n的立方根． 【变式3-3】（2023秋•宿城区期末）已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2． （1）求a、b的值． （2）求2a+b的算术平方根． 【考点四：平方根与立方根的实际应用】 【典例4】（2023春•云梦县期中）某农场有一块用铁栅栏围墙围成面积为700平方米的长方形空地，长方形长宽之比为7：4． （1）求该长方形的长宽各为多少？ （2）农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为4：3，面积之和为600平方米，并把原来长方形空地的铁栅栏围墙全部用来围两个小正方形试验田，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗，如果能，原来的铁栅栏围墙够用吗？ 【变式4-1】（2023秋•汝州市期中）如图，用两个边长为cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片的长是宽的2倍，且面积为30cm2？请说明理由． 【变式4-2】（2023秋•内乡县校级月考）如图，有一个长方体的水池长、宽、高之比为2：2：4，其体积为16 000cm3． （1）求长方体的水池长、宽、高为多少？ （2）当有一个半径为r的球放入注满水的水池中，溢出水池外的水的体积为水池体积的，求该小球的半径为多少（π取3，结果精确到0.01cm）？ 【变式4-3】（2022春•嘉祥县月考）如图，把两个底面直径分别为12cm和16cm，高为20cm的圆柱形钢锭熔化后做成一个正方体的钢锭，求这个正方体钢锭的棱长．（精确到1cm，π取3.14，≈18.45，≈14.64） 1．设S1＝1+，，，…，，则 ++…+的值为（　　） A． B． C．24 D．23 2．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v＝16，其中v表示车速（单位：千米/时，d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得d＝20米，f＝1.2，肇事汽车的车速大约为 　 　千米/时．（结果精确到0.01千米/时）． 3．已知实数2a﹣1的平方根是±3，＝5，求a+b的平方根． 4． 已知a、b、c满足，求以a、b、c为三边长的三角形周长． 5．求下列各式中x的值： （1）（x+2）2