专题3.4 正方形的性质与判定综合（5个考点9大题型）-2023-2024学年八年级数学下册《重难点题型•高分突破》（人教版）

专题3.4 正方形的性质与判定综合（5个考点9大题型） 重难点题型归纳 【题型1 利用正方形的性质求角度】 【题型2 利用正方形的性质求线段长度】 【题型3 利用正方形的性质求面积、周长】 【题型4 求正方形在平面直角坐标系中的坐标】 【题型5 正方形的判定证明】 【题型6 正方形的性质与判定综合】 【题型7 求正方形形中最值问题】 【题型8 正方形中“十字架”模型】 【题型9 正方形中“对角互补”模型】 满分必练 【题型1 利用正方形的性质求角度】 1．（2023秋•顺德区期末）在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠CEF＝（　　） A．75° B．60° C．50° D．45° 2．（2023秋•禅城区期末）如图所示，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点．连接BE，且AB＝AE，则∠EBC的度数是（　　） A．45° B．30° C．22.5° D．20° 3．（2023秋•万州区期末）如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，连接DE，AF⊥DE于点F，连接CF，设∠DAF＝α，若AF＝2DF，则∠DCF一定等于（　　） A．45°﹣α B．90°﹣3α C． D． 4．（2023秋•绥化期末）如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（　　） A．30° B．45° C．60° D．55° 5．（2023春•康县期末）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，则∠CBE的度数为（　　） A．15° B．75° C．20° D．12.5° 6．（2023秋•城阳区期末）已知正方形ABCD，分别以BC，DC为边长作等边△BEC和等边△DCF，连接EF，则∠CEF＝　　°． 【题型2 利用正方形的性质求线段长度】 7．（2023秋•达州期末）如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD交于点O，P为边BC上一点，且BP＝OB，则CP的长为（　　） A． B． C．0.5 D．1 8．（2023秋•简阳市期末）如图，正方形ABCD的边长为6，点E是对角线AC上一点，且AE＝2CE，则ED的长度为（　　） A．4 B． C． D． 9．（2023秋•达川区期末）如图，正方形ABCD的边长为15，AG＝CH＝12，BG＝DH＝9，连接GH，则线段GH的长为（　　） A． B．12﹣3 C． D．3 10.（2023秋•西安期末）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，作EF⊥AD于点F，连接DE，若DF＝2．则DE的长为（　　） A． B． C．4 D．2.5 11．（2023秋•渝北区期末）如图，点M是正方形ABCD边AB上一点，DN⊥CM于N，DN＝2CN＝2，则BN的长度为（　　） A．2 B． C． D． 12．（2023秋•南充期末）如图，直线l经过正方形ABCD的顶点A，分别过该正方形的顶点B、D作BE⊥l于E，DF⊥l于F．若BE＝3，DF＝6，则EF的长为 　　． 【题型3 利用正方形的性质求面积、周长】 13．（2023春•灵丘县期中）正方形ABCD的对角线长为，则其周长为（　　） A．8 B． C． D．16 14．（2023春•南宁期中）如图，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C，E在同一直线上，AD＝3，连接BD，BF，DF，则△BDF的面积为（　　） ​ A． B．4.5 C． D．6 15．（2023•九龙坡区模拟）如图，在正方形ABCD中，O为AC、BD的交点，△DCE为直角三角形，∠CED＝90°，，若CE•DE＝6，则正方形的面积为（　　） A．20 B．22 C．24 D．26 16．（2023春•雄县月考）如图，P是正方形ABCD内一点，∠CPD＝90°．若CD＝5，CP＝3，则阴影部分的面积为（　　） A．25 B．20 C．19 D．13 17．（2023•武昌区模拟）如图，正方形ABCD中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1和S2，则的值为（　　） A．1 B． C． D． 18．（2023•新华区校级二模）如图，将两个全等的正方形ABCD与APQR重叠放置．若∠BAP＝30°，AB＝6，则图中阴影部分的面积是（　　） A．48 B．54 C． D． 【题型4 求正方形在平面直角坐标系中的坐标】 19．（2023•自贡）如图，边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合，点C的坐标是（　　） A．（3，﹣3） B．（﹣3，3） C．（3，3