专题3.2 矩形的性质与判定综合（7个考点12大题型）-2023-2024学年八年级数学下册《重难点题型•高分突破》（人教版）

专题3.2 矩形的性质与判定综合（7个考点12大题型） 重难点题型归纳 【题型1 利用矩形的性质求角度】 【题型2 利用矩形的性质求线段长度】 【题型3 利用矩形的性质求面积】 【题型4 求矩形在平面直角坐标系中的坐标】 【题型5 矩形与折叠综合应用】 【题型6 直角三角形斜边上的中线问题】 【题型7 添加条件对矩形的判定】 【题型8 矩形的判定-证明题】 【题型9 矩形的性质与判定综合】 【题型10 求矩形中最大值问题-梯子模型】 【题型11 求矩形中最小值问题】 【题型12 矩形中动点问题-分类讨论】 满分必练 【题型1 利用矩形的性质求角度】 1．（2023秋•临邑县期末）如图，将长方形和直角三角形的直角顶点重合，若∠AOE＝128°，则∠COD的度数为（　　） A．28° B．38° C．52° D．62° 2．（2023秋•南关区校级期末）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，如果BO＝BE，那么∠BOE的度数为（　　） A．55° B．65° C．75° D．67.5° 3．（2023秋•沙坪坝区校级月考）如图，延长矩形ABCD的边CB至点E，使EB＝AC，连接DE，若∠BAC＝α，则∠E的度数是（　　） A． B． C．α﹣45° D． 4．（2022秋•周村区期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD交BD于点E，∠AOB＝110°，则∠DAE的度数为（　　） A．40° B．35° C．30° D．25° 5．（2023秋•新郑市校级月考）如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC＝3：2，则∠BDE的度数为（　　） A．36° B．27° C．18° D．9° 6．（2023秋•罗湖区校级月考）如图，矩形ABCD中，点E是AB的中点，EF⊥ED交BC于点F，连接DF、CE交于点G，若CD＝CF，则∠ECF的度数为（　　） A．22.5° B．30° C．25.5° D．25° 7．（2022秋•衡南县期末）如图，分别在长方形ABCD的边DC，BC上取两点E，F，使得AE平分∠DAF，若∠BAF＝60°，则∠DAE＝（　　） A．45° B．30° C．15° D．60° 8．（2023春•乐山期末）如图，以正六边形ABCDEF的AB边向内作一个长方形ABHG，连接BE交GH于点I，则∠BIG＝（　　） A．108° B．120° C．126° D．135° 9．（2023秋•龙华区期末）如图，BD为长方形ABCD的对角线，BE平分∠ABD，若∠BDC＝50°，则∠AEB＝　　°． 【题型2 利用矩形的性质求线段长度】 10．（2023秋•宜兴市期末）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（　　） A． B．6 C． D． 11．（2024•深圳模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则BC的长为（　　） A． B． C．4 D．2 12．（2023秋•龙口市期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F．已知AB＝4，△AOE的面积为5，则DE的长为（　　） A．2 B． C． D．3 13．（2023秋•淮阳区期末）在长方形ABCD中，AB＝5，CB＝12，连接AC，∠BAC的角平分线交BC于点E，则线段BE的长为（　　） A． B． C．3 D．4 14．（2023秋•东河区期末）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝3，BC＝4，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（　　） A． B． C． D． 15．（2023秋•陈仓区期中）如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，AE⊥BD于点E，若OE：OD＝1：2，OD＝2cm，则AE的长为（　　） A．1cm B．cm C．cm D．2cm 【题型3 利用矩形的性质求面积】 16．（2023春•裕华区校级期中）如果长方形的三个顶点的坐标分别为（﹣3，2），（3，2），（3，﹣2），则这个长方形的面积为（　　） A．32 B．24 C．6 D．8 17．（2023•灞桥区校级四模）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，O，E分别为AC，OD的中点，连接AE，则△AED的面积为（　　）