16.1 二次根式-2023-2024学年八年级下册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

16.1二次根式 【考点梳理】 考点一：二次根式的定义 考点二：二次根式有意义的条件 考点三：二次根式的参数问题 考点四：复合二次根式的性质化简 考点五：利用二次根式的性质化简 知识点一：二次根式的概念 一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。 · 正确理解二次根式的概念，要把握以下五点： （1） 二次根式的概念是从形式上界定的，必须含有二次根号“”，“”的根指数为2，即“”，我们一般省略根指数2，写作“”。如可以写作。 （2） 二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子。 （3） 式子表示非负数a的算术平方根，因此a≥0，≥0。其中a≥0是有意义的前提条件。 （4） 在具体问题中，如果已知二次根式，就意味着给出了a≥0这一隐含条件。 （5） 形如b（a≥0）的式子也是二次根式，b与是相乘的关系。要注意当b是分数时不能写成带分数，例如可写成，但不能写成2 。 知识点二、二次根式的性质 二次根式的性质 符号语言 文字语言 应用与拓展 注意 （a≥0）的性质 ≥0 （a≥0） 一个非负数的算术平方根是非负数。 （1）二次根式的非负性（≥0，a≥0）应用较多，如：+=0，则a+1=0，b-3=0，即a= -1，b=3；又如+，则x的取值范围是x-a≥0，a-x≥0，解得x=a。 （2）具有非负性的性质：①a2≥0；②｜a｜≥0；③≥0（a≥0）。 （3）若a2+｜b｜+=0，则a=0，b=0，c=0，即若几个非负数的和等于0，则这几个非负数分别等于0。 （a≥0）的最小值为0。 （）2（a≥0）的性质 （）2 = a（a≥0） 一个非负数的算术平方根的平方等于它本身。 正用公式：（）2 =5；（）2=m2+1；逆用公式：若a≥0，则a=（）2如：2=（）2，=（）2 逆用公式可以在实数范围内分解因式，如a2-5=a2-（）2 =(a+)(a-) 的性质 =｜a｜=a（a≥0）或 =｜a｜= - a（a＜0） 一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 （1）正用公式：=｜3-π｜=3-π （2）逆用公式：3==3 化简形如的式子时，先转化为 ｜a｜形式，再根据a的符号去掉绝对值号。 题型一：二次根式的定义 1．（2022下·河北邯郸·八年级校考期中）对于代数式①：；②：做出下列判断，其中正确的是（    ） A．①、②均是二次根式 B．①、②均不是二次根式 C．①是二次根式，②不是二次根式 D．①不是二次根式，②是二次根式 2．（2023下·辽宁铁岭·八年级统考期中）下列各式中，一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·河南驻马店·八年级校考阶段练习）下列式子，一定是二次根式的共有（    ） ，1，，，， A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 题型二：二次根式有意义的条件 4．（2024上·浙江宁波·八年级校考期末）使有意义的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2024上·四川遂宁·八年级统考期末）要使有意义，则的取值范围是（    ） A． B．是一切实数 C． D． 6．（2024上·四川泸州·八年级统考期末）使有意义的x的取值范围是（　　） A．且 B． C．且 D． 题型三：二次根式的参数问题 7．（2023上·广东惠州·八年级校考开学考试）已知是整数，则自然数m的最小值是（　　） A．2 B．3 C．8 D．11 8．（2022下·四川凉山·八年级校考期中）如果是一个正整数，则整数的最小值是（    ） A．-4 B．-2 C．2 D．8 9．（2024·全国·八年级竞赛）已知是整数，则满足条件的最小正整数（    ）． A．5 B．0 C．3 D．75 题型四：复合二次根式的性质化简 10．（2022下·黑龙江鹤岗·八年级统考期末）把中根号前的（m－1）移到根号内得 （　   ） A． B． C． D． 11．（2023下·安徽芜湖·八年级校考阶段练习）计算的结果是 ． 12．（2020上·浙江宁波·八年级校考期末）化简 ． 题型五：利用二次根式的性质化简 13．（2024上·江西南昌·八年级校考期末）化简：的结果为（    ） A． B． C． D． 14．（2024上·江苏南通·八年级统考期末）已知正实数m，n满足，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 15．（2024上·河北石家庄·八年级校考期中） （1）已知和是某个正数a的平方根，求实数a的值： （2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：． 一、单选题 16．（2024下·黑龙江哈尔滨·八年级校考开学考试）下列式子是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 1