空间角（二）学案-2024届高三数学一轮复习

山东省 高三（直升班）数学翻转课堂课时学案 课 题 空间角(二) 编制 审核 目标 导学 1.平面与平面的夹角的定义，理解二面角的平面角的概念 2.能用向量方法解决平面与平面的夹角 重点难点 重点：利用向量法求解面面角 难点：找出垂直关系，建立坐标系，求解面面角 自 学 质 疑 学 案 一．基础自测 1. 若P是△ABC所在平面外一点，而△PBC和△ABC都是边长为2的正三角形，PA＝，则二面角P－BC－A的大小是______． (定义法） 2.△ABC是边长为2的正三角形，PA＝，且，则二面角P－BC－A的正切值是______． (三垂线法） 问题1.二面角的取值范围是： ； 问题2.用几何法求二面角的方法有哪些? 班级 小组 姓名________ 使用时间______年______月______日 编号一轮复习16 第 1 页 学 案 内 容 二．考点突破：求二面角 例1.已知直三棱柱中，侧面为正方形，，分别为和的中点，为棱上的点，. (1)证明：； (2)当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小？ 例2(2020山东潍坊一模) 如图,在等腰直角三角形ADP中,∠A=90°,AD=3,B,C分别是AP,DP上的点, 且BC∥AD,E,F分别是AB,PC的中点.现将△PBC沿BC折起,得到四棱锥P-ABCD,连接EF. (1)证明:EF∥平面PAD; (2)是否存在点B,当将△PBC沿BC折起到PA⊥AB时,二面角P-CD-E的余弦值等于?若存在,求出AB的长;若不存在,请说明理由. 第 2 页 训 练 展 示 学 案 三．巩固训练 （2021·全国高考真题）如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点. （1）证明：； （2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积. 2．如图所示，在四棱柱ABCD ­A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB＝60°，AB＝2CD＝2，M是线段AB的中点． (1)求证：C1M∥平面A1ADD1； (2)若CD1垂直于平面ABCD且CD1＝，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值． 第 3 页 学 案 内 容 3.(2020辽宁高三三模)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠DAB=60°,PD⊥平面ABCD,点F为棱PD的中点. (1)在棱BC上是否存在一点E,使得CF∥平面PAE,并说明理由; (2)当二面角D-FC-B的余弦值为时,求直线AF与平面BCF所成的角的正弦值. 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$