湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷

2024 学年高一年级上期入学考试试卷 数 学 满分 150 分，时间 120 分钟 命题人：周湘伟 审题人：杨冰雪 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的） ✬1．已知集合 M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则 M∩N＝( ) A．{－2，－1，0，1} B．{0，1，2} C．{－2} D．2 2．“log2(2x－3)<1”是“4x>8”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若 f (x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上单调递减，则 a的取值范围为( ) A．[1,2) B．[1,2] C．[1，＋∞) D．[2，＋∞) 4．设 a＝log3e，b＝e1.5，c＝ 1 3 1log 4 ，则( ) A．b<a<c B．c<a<b C．c<b<a D．a<c<b ✮5．若α∈(0，π)，且 cos α＋sin α＝－1 3 ，则 sin α＝( ) A．－1± 17 6 B．－1＋ 17 6 C．± 17 9 D． 17 9 ✮6．稳定房价是我国实施宏观调控的重点，国家出台的一系列政策已对各地的房地产市场 产生了影响，某市房地产中介对本市一楼盘的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单 价 y(每平方米的价格，单位：元)与第 x季度之间近似满足：y＝500sin (ωx＋φ)＋9 500(ω＞ 0)，已知第一、二季度平均单价如下表所示： x 1 2 3 y 10 000 9 500 ？ 则此楼盘在第三季度的平均单价大约是( ) A．10 000元 B．9 500元 C．9 000元 D．8 500元 7．已知 f (x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足 f (1－x)＝f (1＋x)．若 f (1)＝2，则 f (1) ＋f (2)＋f (3)＋…＋f (50)等于( ) A．－50 B．0 C．2 D．50 8．已知函数 ( )=2sin( + )( 0) 4 f x x    ，若 ( )f x 在区间 ( ,2 )  内无最值，则的取值 范围是( ) A. 5(0, ] 8 B. 1 1 5(0, ] [ , ] 8 4 8  C. 1 1 5(0, ) ( , ] 4 4 8  D. 1 5[ , ] 8 8 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分） ✮9．下列函数既是幂函数，又在(－∞，0)上单调递减的是( ) A．y＝－x B．y＝x-2 C．y＝x-1 D．y＝x2 ✮10．已知 x，y是正数，且 x＋y＝2，下列叙述正确的是( ) A．xy最大值为 1 B．2x＋2y有最大值 4 C． x＋ y的最大值为 2 D．1 x ＋ 4 y 的最小值为 9 11．关于函数 f (x)＝sin 2x－cos 2x，下列命题中为真命题的是( ) A．函数 y＝f (x)的周期为π B．直线 x＝π 4 是 y＝f (x)的一条对称轴 C．点 π 8 ，0 是 y＝f (x)的图象的一个对称中心 D．将 y＝f (x)的图象向左平移π 8 个单位长度，可得到 y＝ 2sin 2x的图象 12．对于函数 1 1( ) (sin cos ) | sin cos | 2 2 f x x x x x    ，下列说法正确的是 A. ( )f x 的值域为[ 1,1] B. 函数 ( )f x 的最小正周期是2 C. 当且仅当 2 ( ) 2 x k k Z    时，函数 ( )f x 取得最大值 D. 当且仅当 (2 , 2 )( ) 2 x k k k Z    时， ( ) 0f x  三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.） 13．已知集合 A＝{a，b}，若 A∪B＝{a，b，c}，满足条件的集合 B有________个． ✮14．若函数 f(x)＝ ax＋a－1，x>0， －x2－(a－2)x，x≤0 是 R 上的单调递增函数，则实数 a的取值范围 是______． ✮15．函数 f(x)＝x＋2cos x在区间[－π 2 ，0]上的最小值是______． 16． 函数 1 , 1 1 0, 1 x y x x      的图象与与函数 2siny x 在  2020,2022 上的图象所有交点的 横坐标之和等于_____________. 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.应