12.6 实数的运算( 第1课时)（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

12.6 实数的运算 第1课时 2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件 实数的加、减、乘、除、乘方等运算的意义,与有理数运算的意义一样. 实数都可以表示为小数(包括整数)的形式，其中无理数是无限不循环小数。在实数运算中，对于涉及无限小数的运算,可以根据保留几位小数的要求,取无限小数的近似值(有限小数)进行运算,逐步接近原来运算的结果.这样,实数的运算就转化为有限小数的运算. 我们学过的有理数的运算法则、运算性质以及运算顺序的规定,在实数范围内仍旧适用，开方与乘方是同级运算. 导入新课 对于涉及无理数的实数运算，如果没有指明运算结果保留几位小数，那么通常是利用实数的运算法则和运算性质对算式进行化简，其结果可能是化简了的一个算式，如： 导入新课 例题1 不用计算器，计算： 合并同类项 解：原式 （乘法对于加法的分配律） 典例精讲 解：原式 先把除法转化 为乘法 （除法法则） （乘法交换律及平方的意义） 平方根的意义： 实数的乘方 平方根的意义： 解：原式 （乘方的意义） （乘方的意义） 解：原式＝ （平方根的意义及除法法则） （乘法对于加法的分配律） 变式1 计算下列各式的值： 变式训练 例题2 用计算器计算，直接写出计算器显示的结果： 设a＞0，b＞0，可知 根据平方根的意义，得 同理 知识总结 、 例题3 不用计算器，计算： 解：原式 先乘方 再求和 最后求算术平方根 解：原式 利用同底数幂除法法则 解：原式 先合并小括号里的 乘法分配律 解：原式＝ 1.下列运算正确的是（　C　） C A.＝a B.－＝ C.2＋5＝7 D.－（a－b）＝－a－b 2.比较实数0，－，2，－的大小，其中最小的实数为 （　B　） B A.0 B.－ C.2 D.－ 课后练习 3.大于－的所有负整数是 　－3，－2，－1　⁠. 解：3＜＜4，∴－4＜－＜－3， ∴大于－的所有负整数是－3，－2，－1. 4.设a＝，b＝，c＝3，则a，b，c的大小关系为  　a＜c＜b　⁠. a＜c＜b　 解：∵＜＜，∴2＜＜3，即2＜a＜3. ∵＜＜，∴3＜＜4，∴3＜b＜4. ∵c＝3，∴a＜c＜b. －3，－2，－1　 课后练习 5.李明同学设计了如图所示的一个实数运算流程图，当输入x的值为时，输出的数值为 　　⁠. 　 点拨：根据题中流程图，得算式为（x2－2）÷7，当x＝ 时，（x2－2）÷7＝[（）2－2]÷7＝.故答案为. 课后练习 6.计算： （1）＋－5； 解：（1）原式＝－7－5×0.8＝－. （2）（－2）3×－×； 解：（2）原式＝－8×－3× ＝－1＋1＝0. 课后练习 （3）＋＋＋1. 解：（3）＋＋｜－｜＋1 ＝－3＋×4＋＋1 ＝－3＋2＋＋1 ＝. 课后练习 7.（1）化简（结果保留根号）： ①｜1－｜＝ 　－1　⁠； ②｜－｜＝ 　－　⁠； ③｜－｜＝ 　－　⁠； ④｜－｜＝ 　－　⁠. －1　 －　 －　 －　 （2）计算（结果保留根号）： ｜－｜＋｜－｜＋｜－｜＋…＋｜－｜. 解：原式＝（－）＋（－）＋（－）＋…＋（－）＝－.　 课后练习 8.阅读下列材料：规定实数m的整数部分记为[m]，小数部 分记为{m}.例如：[]＝2，{}＝－2. 解答下列问题： （1）[]＝ 　4　⁠，{}＝ 　－5　⁠； 4　 －5　 （2）求{}＋{13－}的值. 解：∵3＜＜4， ∴{}＝－3，－4＜－＜－3， ∴9＜13－＜10， ∴{13－}＝13－－9＝4－， ∴原式＝（－3）＋（4－）＝1. 课后练习 谢谢 $$