2.6.1 弧长 课件 2023--2024学年湘教版九年级数学下册

第二章 圆 2.6.1 弧长 复习导入 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 在同圆或等圆中， 圆心角相等劣(优)弧相等弦相等 探究新知 如图是某城市摩天轮的示意图. 点 O 是圆心， 半径 r 为 15 m， 点 A，B 是圆上的两点，圆心角∠AOB = 120 °. 你能想办法求出 AB的长度吗？说说你的理由. 探究新知 如图是某城市摩天轮的示意图. 点 O 是圆心， 半径 r 为 15 m， 点 A，B 是圆上的两点，圆心角∠AOB = 120 °. 你能想办法求出 AB的长度吗？说说你的理由. 那其他度数的圆心角所对的弧长怎么算呢？ 探究新知 360 °所对的弧长是整个圆周2πR. 180 °所对的弧长是整个圆周的 二分之一 ，弧长为 90°所对的弧长是整个圆周的 四分之一 ，弧长为 45 °所对的弧长是整个圆周的 八分之一 ，弧长为 1°所对的弧长是整个圆周的 三百六十分之一 ，弧长为 n°所对的弧长是整个圆周的 三百六十分之n ，弧长为n· 知识要点 半径为 r 的圆中，n°的圆心角所对的弧长 l 为 l (2)正确区分弧、弧的度数、弧长三概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧. (1)在应用弧长公式l进行计算时，要注意公式中n的意义，n表示1°圆心角的倍数，n和180都不要带单位； (3)求弧长需要两个条件：弧所在圆的半径，弧所对的圆心角. 典例精析 例1 已知 ⊙O 的半径为 30 cm，求 40°的圆心角所对的弧长（精确到 0.1 cm）． 解 cm 典例精析 例2 如图，一个边长为 10 cm 的等边三角形木板 ABC 在水平桌面上绕顶点 C 按顺时针方向旋转到△A′B′C 的位置，求顶点 A 从开始到结束所经过的路程为多少. 解 由图可知， 由于∠A′CB′ = 60°， 则等边三角形木板绕点C按顺时针方向旋转了120°， 即∠ACA′ = 120°， 这说明顶点A经过的路程长等于AA′的长. 典例精析 例2 如图，一个边长为 10 cm 的等边三角形木板 ABC 在水平桌面上绕顶点 C 按顺时针方向旋转到△A′B′C 的位置，求顶点 A 从开始到结束所经过的路程为多少. 解 ∵ 等边三角形 ABC 的边长为 10 cm， ∴ AA′所在圆的半径为10 cm. ∴ ） 答：顶点 A 从开始到结束时所经过 的路程为 cm. 当堂练习 分析:由OA=OB=AB=3,得出△ OAB是等边三角形，得出∠AOB=60°,再根据弧长公式代入数据计算即可. 1.在半径为3的⊙O中，弦AB=3,则劣弧AB的长为( ) A. B. π C. D. 2π B 当堂练习 D 2.若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12π cm，则此扇形的圆心角等于( ) A. 30° B. 60 ° C. 90° D. 120° 分析:把弧长公式进行变形，代入己知数据计算即可. 3. 如图, 在 5×5 的正方形网格中, 每个小正方形的边长都为 1, 若将△AOB 绕点 O 顺时针旋转 90°得到△A′OB′, 则点 A 运动的路径长为（ ） A. π B. 2π C. 4π D. 8π B 当堂练习 4.如图是一个闹钟正面的内、外轮廓线．内轮廓线由一段圆弧和一条弦 AB 组成，圆心为 O，半径为3.2 cm，圆心角∠AOB＝ 83°，求内轮廓线的圆弧的长度（精确到 0.1 cm）． 当堂练习 解：n = 360°-83°= 277° 答：内轮廓线的圆弧长为 15.5 cm. cm 当堂练习 5. 如图，一块铅球比赛场地是由一段 80°的圆心角所对的圆弧和两条半径围成的，若该比赛场地的周界是 34 m，求它的半径 OA 长（精确到0.1 m）. 解：比赛场地周界由AB+ OA + OB 组成，设半径OA长为r m，则 r ≈ 10.0 答：半径OA长为10 m。 课堂小结 半径为 r 的圆中，n°的圆心角所对的弧长 l 为 l $$