2024届高考物理二轮专题复习：力学综合计算题变式练

力学综合计算题 一、解答题 1．在图示装置中，斜面高，倾角，形状相同的刚性小球A、B质量分别为和，轻弹簧P的劲度系数，用A球将弹簧压缩后无初速释放，A球沿光滑表面冲上斜面顶端与B球发生对心弹性碰撞，设碰撞时间极短，弹簧弹性势能，重力加速度的大小取，。 （1）求碰撞前瞬间A球的速度大小； （2）求B球飞离斜面时的速度大小； （3）将装置置于竖直墙面左侧，仍取，再次弹射使B球与墙面碰撞，碰撞前后瞬间，速度平行于墙面方向的分量不变，垂直于墙面方向的分量大小不变，方向相反，为使B球能落回到斜面上，求装置到墙面距离x的最大值。 2． 如图，一轻弹簧一端固定在倾角为30°的固定直轨道的底端，另一端位于直轨道上O处，弹簧处于自然状态。A点为直轨道最高点，P点与A点等高且。质量为m 的物块a 自 A点由静止开始下滑，最低到达B点，BO=OA=2L。物块a继续向上运动经过O点时，在O点轻轻放置另一物块b，两物块发生弹性正碰，被碰物块b继续运动，从A点离开直轨道后刚好经过P点。物块a、b视为质点，不计一切阻力，重力加速度为g，求： （1） 物块a到达B点时弹簧的弹性势能； （2） 物块b经过 P点时速度大小； （3） 物块b的质量。 3．如图所示，小球A质量为m，系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到光滑水平面的距离为h。物块B和C的质量分别是m和3m，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物块位于O点正下方。现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止释放，运动到最低点时与物块B发生弹性正碰（碰撞时间极短），小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求 （1）小球A和物块B碰撞后的速度大小； （2）碰撞过程物块B受到的冲量； （3）碰后轻弹簧获得的最大弹性势能。      4．如图所示，固定的光滑半圆轨道直径竖直，B点与足够长光滑水平平台左端平滑连接，平台右端与长、顺时针转动的水平传送带平滑无缝对接。在平台上静止着两个小滑块甲、乙，质量分别为，两滑块间有一被压缩的轻弹簧（滑块与轻弹簧间不拴接）。现释放弹簧，两滑块在平台上被弹出，滑块甲恰好能到半圆轨道的最高点A，滑块乙从传送带右端离开后，落在水平地面上的E点。已知滑块乙被弹出的速度，与传送带间的动摩擦因数，D点距地面高滑块均可视为质点，重力加速度g取，求： （1）半圆轨道的半径R； （2）被压缩的轻弹簧的弹性势能； （3）若传送带的速度可在间调节，滑块乙落点E与D点间水平距离x的大小（结果可以含有v）。 5．如图所示，光滑斜坡上有质量为m的小物块P（视为质点）被轻绳拴住悬挂在O点，P距斜坡底端的高度为h，绳子与水平方向的夹角为，斜坡的倾角为。斜坡下端有质量为2m的长木板静止于光滑水平面上，木板右端有挡板，水平轻弹簧固定于挡板上，弹簧左端与木板左端相距为L。现烧断拴接P处的轻绳，P由静止沿斜坡下滑，滑上Q左端时竖直分速度全部损失，水平分速度不变，P、Q向右运动，P与弹簧发生作用分离后，在离弹簧左端距离为d处相对Q静止。已知P、Q间的动摩擦因数为μ，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g。求： （1）烧断轻绳前绳中的张力F； （2）P最终的速度大小v； （3）弹簧具有的弹性势能最大值。 6．一质量为5m、长为L，上表面光滑的木板A静止在光滑水平面上，其左端固定一劲度系数为k的水平轻质弹簧，弹簧原长为l0，右侧用一不可伸长的轻质细绳连接于竖直墙上。现使一质量为m、可视为质点的物块B以初速度v0从木板的最右端向左滑动，而后压缩弹簧。当弹簧的弹性势能最大时，细绳恰好被拉断，之后A可在桌面上滑动，不计断绳时的能量损耗。已知弹簧弹性势能的表达式，其中k为劲度系数，x为弹簧的形变量。求： （1）细绳所能承受的最大拉力Fm； （2）小物块B滑离木板A时，物块B的对地位移sB； （3）若细绳所能承受的最大拉力与第（1）问相同，当物块B的质量改为3m时，求： （i）AB共速时的速度大小； （ii）AB共速时小物块B加速度aB的大小。 7．如图所示，竖直光滑半圆弧轨道的下端B点固定在高的竖直墙壁上端，O为半圆的圆心，BC为竖直直径，一质量的小球b静置在B点。现将一质量的小球a从水平地面上的A点以初速度斜向上抛出，抛射角。小球a刚好能沿水平方向击中小球b，两小球碰撞过程时间极短且没有能量损失，碰撞结束后小球b在半圆弧轨道上运动的过程不脱离轨道（小球b从圆弧轨道最高点C和最低点B离开不算脱离轨道）。已知，，重力加速度，空气阻力不计，求： （1）小球a从A点抛出时的初速度； （2）碰撞结束瞬间小球b的速度； （3）半圆弧轨道的半径R的取值范围。    8．如图，A、B两点间距离，质量为的小物块甲向右与静止在水平地面上A点、质量为的小物块乙发生弹性正碰，碰前瞬间甲的速度大小。碰后乙在AB间运动的某段距离中，受