2024年中考数学总复习课件： 图形的相似与位似

第一部分 基础梳理 第六章 图形变换 27 图形的相似与位似 1 考点 考查内容要求 考查热度 比例线段、黄金分割的概念及性质 了解线段的比、成比例线段、黄金分割的概念及性质 相似多边形、相似三角形的判定与性质 理解并能运用相似多边形、相似三角形的判定定理及性质定理 ___________________________ __________________ 位似及坐标变化 了解图形的位似的意义、位似与相似之间的相互关系，能够利用位似解决相关问题 2 考点一 比例线段、黄金分割的概念及性质 1.比例线段的定义 在四条线段<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>中，如果<m></m>与<m></m>的比等于<m></m>与<m></m>的比，即______，那么这四条线段<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>叫做成比例线段，简称比例线段. 3 2.比例的性质 （1）基本性质： <m></m>____. （2）合比性质：如果<m></m>，那么<m></m>____. （3）等比性质：如果<m></m>，那么<m></m>__. 3.黄金分割 一般地，点<m></m>把线段<m></m>分成两条线段<m></m>和<m></m>，如果<m></m>，那么称线段<m></m>被点<m></m>黄金分割，点<m></m>叫做线段<m></m>的黄金分割点，<m></m>与<m></m>的比叫做黄金比.即<m></m>，<m></m>. 4 4.平行线分线段成比例 （1）基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.如图1，若直线<m></m>，则<m></m>____，<m></m>____. （2）推理：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所得的对应线段成比例.如图2， 当<m></m>时，有<m></m>，<m></m>等. 5 体验1 （北师大九上P98习题4.8 T1改编）如图，乐器上的一根弦<m></m>，两个端点<m></m>，<m></m>固 定在乐器板面上，支撑点<m></m>是靠近点<m></m>的黄金分割点，支撑点<m></m>是靠近点<m></m>的黄金分割点，则<m></m>，<m></m>两点之间的距离为______________<m></m>.（结果保留根号） 6 考点二 相似多边形 定义 两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比 性质 （1）相似多边形的对应角______，对应边________； （2）相似多边形的周长比等于________，面积比等于______________ 相等 成比例 相似比 相似比的平方 体验2 （北师大九上P88习题4.4 T1改编）已知矩形<m></m> 矩形<m></m>，它们的相似比为<m></m>.若<m></m>，<m></m>，则矩形<m></m>的周长是( ) C A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 7 考点三 相似三角形 1.定义：三个角分别______、三条边________的两个三角形叫做相似三角形. 2.判定 （1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似； （2）两角分别______的两个三角形相似； （3）两边成______且夹角______的两个三角形相似； （4）三边成______的两个三角形相似. 相等 成比例 相等 比例 相等 比例 8 3.性质 （1）相似三角形的对应角______，对应边成比例； （2）相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）的比都等于________； （3）相似三角形的周长比等于________，面积比等于______________. 技巧提示：若两个三角形相似，但未明确各顶点的对应关系，需分情况讨论. 相等 相似比 相似比 相似比的平方 体验3 （人教九下P34练习T3改编）已知<m></m>的三边长分别为<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>的一边长为<m></m>.当<m></m>的另外两边长是下列哪一组数据时，这两个三角形相似？( ) C A.<m></m>，<m></m> B.<m></m>，<m></m> C.<m></m>，<m></m> D.<m></m>，<m></m> 9 考点四 图形的位似