6.2.4 向量的数量积(1) 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教A版高中数学必修第二册 广信数学组 6.2.4 向量的数量积（1） 1 学习目标 【教学目标】 1．通过功的模型，理解平面向量数量积的概念及其物理意义． 2．通过几何直观，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义． 在前面的课程中，我们学习了向量的线性运算，包括哪些？ 向量的线性运算 向量的加法 向量的减法 向量的数乘运算 规定实数与向量的积是一个向量 长度： 方向：当时，与的方向相同； 当时，与的方向相反； 当时， 思考：那向量与向量可以相乘吗？结果是什么量？我们该怎么定义呢？ 引入 思考： 物理中，有没有关于两个矢量相乘的背景？ 思考： 功是一个标量，由力和位移两个向量来确定，能否把“功”看成两个“向量”相乘的结果呢？ 在这里涉及到了两个向量的夹角，接下来我们就先来定义什么是两个向量的夹角 已知两个非零向量，， 如图，是平面上的任意一点，作 ， ,则叫做向量与的夹角. 注：1.向量的夹角可表示为<>； 特殊情况 θ 与同向 与垂直，记作 与反向 向量的夹角 2.向量夹角范围是. 2.说出下列两个向量的夹角的大小是多少？ (1) (2) (3) (4) (5) (6) 练习： 已知两个非零向量与，它们的夹角为，我们把数量叫做向量与的数量积(或内积)，记作，即. 注：1、规定：零向量与任一向量的数量积为0. 2、“”是一种运算符号，既不能省略，也不能用“×”代替. 向量的数量积 思考：对比向量的加减法，两个非零向量的数量积是向量还是数量？它与哪些量有关？数量积运算结果的符号由什么决定？ （3）向量的数量积是一个实数，可正、可负、可为0． 思考：如果，是否有，或？ 不一定，还有可能 例9：已知，，与的夹角，求. 解： 例10：设，，求与的夹角 解：由，得 因为，所以 习惯上，我们称 为向量的夹角公式 课堂练习 问题：在计算所做的功的过程中，我们会先求力在物体运动方向上的分力，你能将其表示出来吗？ 思考：，其中，你会联想到什么？ O θ M1 O θ M1 投影 探究 投影： 设，是两个非零向量，，，我们考虑如下的变换：过的起点和终点，分别作所在直线的垂线，垂足分别为 ，得到，我们称上述变换为向量向向量投影，叫做向量在向量上的投影向量. 探究 投影向量的表达式 课堂练习 向量的数量积 向量的夹角 向量的数量积 定义 投影与投影向量 叫做向量 的夹角 （同起点） 课堂小结 $$