湖南省郴州市永兴县树德初级中学2023-2024学年九年级下学期入学考试数学试题（B卷）

永兴县树德中学2024年上期九年级入学监测数学B卷 一、选择题（10×3=30分） 1．27的立方根的相反数是（    ） A． B． C．3 D． 2．我国太空育种年推广面积超过4000万亩，其中4000万用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．下列计算中，正确的是（  ） A． B． C． D． 4．若点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 5．已知点在反比例函数的图像上，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D． 7．若直线经过第一、二、四象限，则函数的大致图象是（　　） B． A B C D 8．若关于x的分式方程无解，则a的值为(    ) A．0 B．1 C．1或5 D．5 9．如图，等边三角形的三个顶点都在坐标轴上，，过点B作，垂线交x轴于点D，则点D的坐标为 （    ） A． B． C． D． 10．在生物学中，常常通过建立数学模型来描述、解释和预测种群数量的变化．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示，即：，，，，……，请你推算的个位数字是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题（6×3=18分） 11．分解因式： ． 12．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 13．若是完全平方式，则的值为 ． 14．已知关于的分式方程，若此方程的解为正数，则的取值范围为 ． 15．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，直角三角形的顶点在原点，直角边在轴上，，反比例函数的图象分别交边于点，连接，若，，则的值为 ． 三、解答题（17，18，19题每题6分，20.21题每题8分，22.23题每题9分，24，25题每题10分，共72分。） 17．计算：； 18．解不等式组并把它的解集在数轴（如图）上表示出来． 19．先化简，再求值： ，请从中选取适当的数代入求值． 20．如图，B，C是反比例函数在第一象限图象上点，过点B的直线与x轴交于点A，轴，垂足为D，与交于点E，． (1)求反比例函数的表达式；（4分） (2)求的面积．（4分） 21．如图，中，，点从点出发沿边向点以的速度移动，点从出发沿边向点以的速度移动，两点同时出发，当一点到达终点时另一点也停止运动，设运动时间为． (1)若两点的距离为时，求的值？（4分） (2)当为何值时，△BPQ的面积最大？并求出最大面积．（4分） 22．某校为响应政府号召，准备购买甲，乙两种型号的分类垃圾桶．购买时发现，甲种型号的单价比乙种型号的单价少元，用元购买甲种垃圾桶的个数与用元购买乙种垃圾桶的个数相同． (1)求甲、乙两种型号垃圾桶的单价各是多少元？（4分） (2)若需要购买分类垃圾桶6个，总费用不超过元，求所有不同的购买方式．（5分） 23．2023年11月份，由于病毒性流传性疾病比较严重，某中学“红马甲”爱心互助队对“星光养老院”进行药物消毒，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）之间成一次函数关系；燃烧完后y（mg）与时间x（min）之间成反比例函数关系．根据图象解答下列问题： (1)求药物燃烧完后y（mg）与时间x（min）的函数表达式；（4分） (2)当每立方米空气中的含药量低于3mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在室内？（5分） 24．如图，直线经过点和点，与x轴交于点C (1)求k，m的值；（2分） (2)求的面积；（4分） (3)若点P在x轴上，当为等腰三角形时，直接写出此时点P的坐标。（4分） 25．如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图像交于点． (1)求反比例函数表达式；（2分） (2)将线段向右平移个单位长度，得到对应线段，连接，． ①如图，当点恰好落在反比例函数图像上时，过点作轴于点，交反比例函数图像于点，求的值；（5分） ②在①的条件下，在坐标平面内是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．（3分） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$