精品解析：山东省青岛市莱西市2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量检测数学试题

山东省青岛市莱西市2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量检测数学试题 本试卷共22题，全卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则复数虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 对于直线，下列选项正确的为（ ） A. 直线倾斜角 B. 直线在轴上的截距为 C. 直线的一个方向向量为 D. 直线经过第二象限 3. 在等比数列中，，则（ ） A. 4 B. C. 8 D. 5 4. “”是“直线与平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 圆与圆相交于A、B两点，则（ ） A. 2 B. C. D. 6 6. 是等差数列的前项和，若恒成立，则不可能的值为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 7. 设数列前项和为，已知，若，则正整数的值为（ ） A. 2024 B. 2023 C. 2022 D. 2021 8. 直线与椭圆交于A、B两点（点在第一象限），过点作轴的垂线，垂足为E，AE的中点为，设直线与椭圆的另一交点为，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 欧拉公式（其中为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，它把自然对数的底数、虚数单位、三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美.已知实数指数幂的运算性质同样也适用于复数指数幂，根据欧拉公式，下列结论正确的是（ ） A. 在复平面内对应的点在第三象限 B. C. 的共轭复数为1 D. 复数的实部为 10. 已知点是直线的上一动点，，，成公差非0的等差数列，，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则的最大值为 B. 直线恒过定点 C. 存在3个点到直线的距离为. D. 已知，，若存在点，使得，则正数的范围为. 11. 南宋数学家杨辉所著的（详解九章算法.商功）中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…..，设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（ ） A. B. C D. 12. 已知椭圆，直线与相交于两点，，若椭圆恒过定点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. |AB|的长可能为3 D. |AB|的长可能为4 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 记双曲线的离心率为，写出满足条件“直线与无公共点”的的一个值____________. 14. 已知复数()的模为，则的最大值为_______. 15. 数列的前项和，数列定义如下:对于正整数是使得不等式成立的所有中的最小值，则数列的前项和为____________. 16. 过抛物线的焦点的直线交于两点，中点的轨迹经过点，则的最小值为____________. 四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求数列的前项和. 条件①:；条件②:；条件③:. 注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18. 已知抛物线上第一象限的一点到其焦点的距离为2. （1）求拋物线的方程及点的坐标; （2）过点的直线交抛物线于A，B两点，的角平分线过抛物线焦点，求直线的方程. 19. 已知为等差数列，公差中的部分项恰为等比数列，且公比为，若; （1）求； （2）求数列的通项公式及其前项之和. 20. 已知是公差不为0的等差数列，，且成等比数列，数列，数列的前项和. （1）求 （2）求 21. 中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线经过点一条渐近线方程为. （1）求方程: （2）若过的上焦点的直线与交于A，B两点.求证:以AB为直径的圆过定点.并求该定点. 22. 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，且直线是双曲线的一条渐近线.直线与椭圆交于C，D两点，且的周长最大值为8.椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，