1.4整式的乘法-【一课一练】 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

1.4整式的乘法 知识点梳理 1、单项式乘单项式:单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 注： ①单项式乘单项式，结果仍为单项式； ②单项式相乘时，注意不要漏掉无相同之母的项。 2、单项式乘多项式:根据乘法分配律，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。 即：p(a+b+c)=pa+pb+pc 注： 单项式乘以多项式的积仍是一个多项式，积的项数与原多项式的项数相同；如果式中含有乘方运算，仍应先算乘方，在算乘法。 3、多项式乘多项式:先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 即：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq。 注： 运算过程中，需要关注符号的变化（负负得正，正负为负）；乘法运算的结果中，如果有同类项，需要合并同类项，化为最简形式。 基础巩固 1. （2023秋•罗湖区校级月考）下列运算中，正确的是　　 A． B． C． D． 2. （2023春•潍坊期中）如图，甲、乙两个长方形，它们的长和宽如图所示，则两个长方形面积与的大小关系是　　 A． B． C． D．无法确定 3. （2023秋•昭通期末）已知，，则的值为　　 A．13 B．3 C． D． 4. （2023秋•渝中区校级期中）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 5. （2023春•莱芜区期末）若与的乘积中不含的一次项，则的值为　　． 6. （2023秋•新市区校级期中）计算：　 　． 7. （2023秋•重庆期中）计算的结果为 　 　． 8. （2023秋•北碚区校级期中）关于的代数式化简后不含有项和常数项，且，求的值． 9. （2023秋•新市区校级期中）计算： （1）； （2）． 能力提升 1. （2023秋•祁东县校级期中）已知单项式与的积为，那么、的值为　　 A．， B．， C．， D．， 2. （2023秋•黄石港区期中）下列各式计算正确的是　　 A． B． C． D． 3. （2023秋•二道区校级期末）若，则的值为　　 A． B．2 C． D． 4. （2023秋•集美区校级期中）通过计算比较图中图①，图②中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是　　 A． B． C． D． 5. （2023秋•铜梁区校级期中）在计算结果中，不含项，则值为 　　． 6. （2023秋•武汉期中）（1）　　． （2）　　． （3） 　　． 7. （2023秋•长沙期中）若，则的值为 　 　． 8. （2023秋•越秀区校级期中）计算：． 9. （2023秋•洛宁县期中）已知展开后的结果中不含和项． （1）求、的值； （2）求的值． 拓展进阶 1. （2023秋•洛阳期中）已知一个长方形的长为，宽为，它的面积为6，周长为12，则的值为　　 A．30 B．24 C．25 D．13 2. （2023秋•南通期中）某中学开展以“杭州亚运会”为主题的学科活动，要求设计几何图形作品来表达对亚运会的祝福．小冬以长方形的四条边为边分别向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若长方形的相邻两边之差为8，且四个正方形的面积和为160，则长方形的面积是　　 A．7 B．8 C．9 D．10 3. （2023•锦江区校级模拟）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 4. （2023秋•晋江市期中）如果是一个完全平方式，则的值是 　 　． 5. （2023秋•东莞市期中）有两个正方形，，现将放在的内部如图甲，将，并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形，的面积之和为 　 　． 6. （2023•汉川市校级模拟）观察下列各式及其展开式： ， ， ， ， 请你猜想的展开式第三项的系数是 　 　． 7. （2023秋•北京期中）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片 　 　张，号卡片 　　张，号卡片 　　张． （2）观察图2的面积关系，写出正确的等式 　　． （3）两个正方形，如图3摆放，边长分别为，．若，，求图中阴影部分面积和． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.4整式的乘法 知识点梳理 1、单项式乘单项式:单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 注： ①单项式乘单项式，结果仍为单项式； ②单项式相乘时，注意不要漏掉无相同之母的项。 2、单项式乘多项式:根据乘法分配