27.3.2平面直角坐标系中的位似课件－2023—2024学年人教版数学九年级下册

(kx，ky) (－kx，－ky) (4，2)或(－4，－2) (1，0)或(－5，－2) B (3，1) (2，2)，2 (－1，0) (2，1) (－2m＋3，2n＋3) 第2课时　平面直角坐标系中的位似 在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或(－kx，－ky)． (教材P51习题T5变式)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(2，0)，B(2，1)，C(0，1)，以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC的长和宽放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA1B1C1，B的对应点为B1，则B1的坐标为________． 【思路分析】eq \x(\a\al(以点O为位似中心，,将矩形OABC放大2倍))―→eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\x(同侧―→原坐标×2),\x(异侧―→原坐标×（－2）))) 【自主解答】 【易错原因】找位似中心时忽视位似的两种情况 如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为(3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是________． 【自主解答】 知识点1：位似图形的坐标变化规律 1．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0，0)，A(4，3)，B(3，0)．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的相似比为eq \f(1,3)的位似图形△OCD，则点C的坐标为 （ ） A．(－1，－1) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)，－1)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(4,3))) D．(－2，－1) 2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1位似，原点O 是位似中心，且eq \f(AB,A1B1)＝3.若A(9，3)，则点A1的坐标是(3，1)． 知识点2：平面直角坐标系内图形的位似作图 3．(教材P50T2变式)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度． (1)画出△ABC向上平移6个单位长度得到的△A1B1C1； (2)以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2∶1，并直接写出点A2的坐标． 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求． (2)如图，△A2B2C2即为所求．点A2的坐标为(－2，－2)． 4．如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为(2，2)， 2. 5．(遂宁中考)在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点△ABC，△DEF成位似关系，则位似中心的坐标为(－1， 0)． 6．在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点 B 的横坐标为－ a － . 【解析】过B和B′向x轴引垂线，构造相似比为1∶2的相似三角形，利用相似比和所给B′的横坐标即可求得点B的横坐标． －eq \f(1,2)a－eq \f(3,2) 7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2，－1)，请解答下列问题： (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A1的坐标为(2，1)； (2)在网格内以点(1，1)为位似中心，把△A1B1C1按相似比2∶1放大，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；若边 AC上任意一点P的坐标为(m，n)，则两次变换后对应点P2的坐标为(－2m＋3，2n＋3)． 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求． (2)如图所示，△A2B2C2即为所求． 8．如果两个一次函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2满足k1＝k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y＝－2x＋4的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，一次函数y＝kx＋b与y＝－2x＋4是“平行一次函数”． (1)若函数y＝kx＋b的图象过点(1，1)，求b的值； (2)若函数y＝kx＋b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，相似比为1∶2，求