27.3.1位似图形的概念及画法课件－2023—2024学年人教版数学九年级下册

平行或在同一条直线上 位似图形 位似中心 B D A D B B A C B 解：(1)如图所示． 等腰直角 27．3　位　似 第1课时　位似图形的概念及画法 如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边 平行或在同一条直线上，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．利用位似，可以将一个图形缩小或放大． 如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是 A．1∶2　　 B．1∶4　　 C．1∶5　　 D．1∶6 【思路分析】位似图形是相似图形，由题意可知它们的相似比是1∶2，即可求出它们的面积比． 【自主解答】 【易错原因】对位似图形的性质理解不到位 有下列关于位似图形的表述： ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比． 其中正确表述的序号是 A．②③ B．①② C．③④ D．②③④ 【自主解答】 知识点1：位似图形的概念 1．(核心素养·几何直观)下列选项中的两个相似图形中，不是位似图形的是 （ ） 2．图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是 （ ） A．点M B．点N C．点O D．点P 知识点2：位似图形的性质和画法 3．(温州中考)如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2∶3，点A，B的对应点分别为点A′，B′.若AB＝6，则A′B′的长为 （ ） A．8 B．9 C．10 D．15 4．(吉州区期末)如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为2∶3.若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是 （ ） A．4 B．6 C．9 D．16 5．如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O 为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为 （ ） A．4∶9 B．2∶5 C．2∶3 D.eq \r(2)∶eq \r(3)　　　　　　　　　　　　　　　　 6．如图，在位似中心点O的异侧，作出四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为1∶2. 解：如图． 7．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是 （ ） A．△ABC∽△A′B′C′ B．C，O，C′三点共线 C．AO∶AA′＝1∶2 D．AB∥A′B′ 8．如图，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD 是以AC的中点O为位似中心的位似图形．已知AC＝3eq \r(2)，A′B′＝1，则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是 （ ） A．1∶6 B．1∶3 C．1∶2 D．2∶3 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝6，若矩形AEFG与矩形ABCD位似，且相似比为eq \f(2,3)，则点C，F之间的距离为 . eq \r(13) 10．如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A 为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2. (1)在图中画出四边形AB′C′D′； (2)填空：△AC′D′是等腰直角三角形． 11．(乐平市月考)如图是由位似的正三角形A1B1C1，正三角形A2B2C2，正三角形A3B3C3，…，正三角形AnBnCn组成的相似图形，其中第一个三角形A1B1C1的边长为1，O是B1C1的中点，A2是OA1的中点，A3是OA2的中点，…，An是OAn－1的中点，顶点B2，B3，…，Bn，C2，C3，…，Cn都在B1C1边上． (1)试写出△A10B10C10和△A7B7C7的相似比和位似中心； (2)求出第n个三角形△AnBnCn(n≥2)的周长． 解：(1)∵△A1B1C1的边长为1，O是B1C1中点，A2是OA1中点， ∴正△A2B2C2的