27.2.3相似三角形应用举例课件－2023—2024学年人教版数学九年级下册

相似 性质 24 m 18 cm C B 108 m 180 cm 27．2.3　相似三角形应用举例 1．太阳光下，同一时刻，物体的高度、影子、光线构成的三角形相似． 2．测量不能到达或不能直接测量的两点之间的距离，其实质是构造两个相似三角形，根据相似三角形的性质求解． 小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度．如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE＝20 m．当她与镜子的距离CE＝2.5 m时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC＝1.6 m，请你帮助小红测量出大楼AB的高度(注：入射角＝反射角)． 【思路分析】根据物理知识得到∠BEF＝∠DEF， 所以可得△BAE∽△DCE，再根据相似三角形的 性质解答． 根据反射定律知 ∠BEF＝∠DEF，∴∠BEA＝∠DEC. ∵∠BAE＝∠DCE＝90°， ∴△BAE∽△DCE，∴eq \f(AB,CD)＝eq \f(AE,CE). ∵CE＝2.5 m，DC＝1.6 m，AE＝20 m， ∴eq \f(AB,1.6)＝eq \f(20,2.5)，∴AB＝12.8 m. ∴大楼AB的高度为12.8 m. 【自主解答】 【名师支招】解相似三角形的应用题关键是将实际问题抽象成相似三角形模型，利用相似三角形的性质求解. 知识点1：利用相似测量物体的高度 1．一棵大树在地面上的影长为20 m，同一时刻，一棵高1.2 m的小树在地面上的影长为1 m，则这棵大树的高度为24 m. 2．(遂川县期末)如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，点A为光源位置，若AE＝20 cm，EC＝40 cm，幻灯片中图形ED高为6 cm，屏幕上图形BC的高度为18 cm. 知识点2：利用相似测量物体的距离或宽度 3．(教材P40例5变式)如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找一点C，测得CD＝30 m，在 DC的延长线上找一点A，测得AC＝5 m，过点A 作AB∥DE，交EC的延长线于点B，测得AB＝6 m，则池塘的宽DE为（ ） A．25 m B．30 m C．36 m D．40 m 4．如图，在小孔成像问题中，若O到AB的距离是18 cm，O到CD的距离是6 cm，像CD的长是2 cm，则物体AB的长为 （ ） A．2 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm 5．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸岸边每隔5 m有一棵树，小奥站在离南岸20 m的点M处看北岸，在两棵树之间的空隙中，恰好看见一条船的船头和船尾(假设船头，船尾和小奥的眼睛位于同一水平平面内)，若已知船长CD＝18.5 m，该船行驶在河的中心，且船与河岸平行，则河的宽度为108 m．　　 　　　　　　　　　　　　　　 6．如图，已知有两堵墙AB，CD，AB墙高2 m，两墙之间的距离BC为8 m，小明将一架木梯放在距B点3 m的E处靠向墙AB时，木梯有很多露出墙外．将木梯绕点E旋转90°靠向墙CD时，木梯刚好达到墙的顶端，则墙CD的高为eq \f(15,2 )m. 【解析】先求出∠BAE＝∠CED，则可判断Rt△ABE∽△ECD，然后利用相似比计算CD的高度． eq \f(15,2) 7．【综合实践】小明利用数学课所学知识测量学校门口路灯的高度．如图，AB为路灯主杆，AE为路灯的悬臂，CD是长为1.8 m的标杆．已知路灯悬臂AE与地面BG平行，当标杆竖立于地面时，主杆顶端A，标杆顶端D和地面上一点G在同一直线上，此时小明发现路灯E，标杆顶端D和地面上另一点F也在同一条直线上(路灯主杆底端B，标杆底端C和地面上点F，点G在同一水平线上)．这时小明测得FG长1.5 m，路灯的正下方H距离路灯主杆底端B的距离为3 m．请根据以上信息求出路灯主杆AB的高度． 解：过点D作DM⊥AB于M，交EH于点N， ∵AE∥BG， ∴△ADE∽△GDF， ∴eq \f(AE,GF)＝eq \f(AM,CD)，即eq \f(3,1.5)＝eq \f(AM,1.8)， ∴AM＝3.6 m， ∴AB＝AM＋BM＝5.4 m， 答：路灯主杆AB的高度为5.4 m. 8．(吉安期中)小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试． (1)如图①，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30 cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6 cm，那么灯泡离地面的高度为180 cm； (2)不改变图①中灯泡的高度，将两个边长为30 cm的正方形框