27.2.2相似三角形的性质课件 2023—2024学年人教版数学九年级下册

相似比 相似比 相似比 相似比的平方 4∶25或9∶25 A B C B C 9 B A B 9 27．2.2　相似三角形的性质 1．相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于 相似比．相似三角形对应线段的比等于相似比． 2．相似三角形周长的比等于相似比． 3．相似三角形面积的比等于相似比的平方． 如图，在△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于点H，AH交DE于点G.已知DE＝10，BC＝15，AG＝12，求GH的长． 【思路分析】eq \x(DE∥BC)―→eq \x(△ADE∽△ABC)―→eq \x(\f(AG,AH)＝\f(DE,BC))―→eq \x(GH的长) 【自主解答】 ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC. ∵AH⊥BC，DE∥BC，∴AH⊥DE， ∴eq \f(DE,BC)＝eq \f(AG,AH)，即eq \f(10,15)＝eq \f(12,AH). ∴AH＝18. ∴GH＝AH－AG＝18－12＝6. 【名师支招】在利用相似三角形的性质求线段的长度时，要注意线段间的对应关系，本题根据“对应高的比等于相似比”，将所求线段转化为求对应高的差． 【易错原因】图形不唯一导致漏解 在▱ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2∶3的两部分，连接BE，AC相交于点F，则S△AEF∶S△CBF是________． 【自主解答】 知识点1：相似三角形对应线段的比等于相似比 1．(重庆中考)若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为（ ） A．3∶2 B．3∶5 C．9∶4 D．4∶9 2．若两个相似三角形对应边上的高线之比为1∶3，则对应角平分线之比为 （ ） A．1∶eq \r(3) B．1∶3 C．1∶6 D．1∶9 3．已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，若eq \f(AC,A′C′)＝eq \f(2,3)，则 eq \f(BD,B′D′) 的值为 （ ） A.eq \f(4,9) B.eq \f(9,4) C.eq \f(2,3) D.eq \f(3,2) 4．如图，在△ABC中，D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，CF，EG分别是△ABC与△ADE的中线，AD ∶DB＝4∶3，EG＝4 cm，求CF的长． 解：∵AD∶DB＝4∶3， ∴AD∶AB＝4∶7. ∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE. ∵CF，EG分别是△ABC与△ADE的中线， ∴eq \f(AD,AB)＝eq \f(EG,CF)，∴eq \f(4,7)＝eq \f(4,CF)，∴CF＝7 cm. 知识点2：相似三角形周长的比等于相似比 5．(余干县模拟)若两个相似三角形周长的比为1∶4，则这两个三角形对应边的比是 （ ） A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16 6．已知一个三角形的三边长分别为2，3，4，与其相似的另一个三角形的周长为36，则它的最长边的长为 （ ） A．8 B．12 C．16 D．20 7．已知△ABC∽△A1B1C1，△ABC的周长与△A1B1C1的周长的比值是eq \f(4,3)，BE，B1E1分别是对应角的角平分线，且BE＝12，则B1E1＝9 . 8．如图，在▱ABCD中，AE∶EB＝1∶2，求△AEF与△CDF的周长之比． 解：∵AE∶EB＝1∶2， ∴AE∶AB＝1∶3， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴△AEF∽△CDF，AE∶CD＝1∶3， ∴△AEF与△CDF的周长之比等于相似比，为1∶3. 知识点3：相似三角形面积的比等于相似比的平方 9．若△ABC∽△A′B′C′，AB＝2，A′B′＝4，△ABC面积为10，则△A′B′C′的面积为 （ ） A．20 B．40 C．50 D．60 10．已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应高线，若AD＝5，A′D′＝3，则△ABC与△A′B′C′的面积比是 （ ） A．25∶9 B．9∶25 C．5∶3