27.2.1.2相似三角形的判定定理1，2课件 2023—2024学年人教版数学九年级下册

成比例 成比例 (1)135°　22. C A 3∶2 C B C B 第2课时　相似三角形的判定定理1，2 1．三边成比例的两个三角形相似． 2．两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． (1)填空：∠ABC＝______，BC＝______； (2)判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论． 【思路分析】依据正方形的性质和格点三角形的特点从边、角方面去探究三角形有关角的度数和边的长度． 【自主解答】 (2)△ABC与△DEF相似(或△ABC∽△DEF)． 证明：∵∠ABC＝∠DEF＝90°＋45°＝135°，eq \f(AB,DE)＝eq \f(2,\r(2))＝eq \r(2)，eq \f(BC,EF)＝eq \f(2\r(2),2)＝eq \r(2)，∴eq \f(AB,DE)＝eq \f(BC,EF)，∴△ABC∽△DEF. 【易错原因】考虑问题不全面 如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，点D在AC上，且AD＝1.如果要在AB上找一点E，使△ADE与△ABC相似，则AE＝________. 【自主解答】 eq \f(4,3)或eq \f(3,4) 知识点1：三边成比例的两个三角形相似 1．(东平县期末)将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是 （ ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 2．若△ABC的三边长分别为1，eq \r(2)，eq \r(3)，△DEF的三边长分别2，2eq \r(2)，2eq \r(3)，则△ABC与△DEF （ ） A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．无法判定是否相似 3．如图，O是△ABC内任意一点，且AD＝eq \f(1,3)AO，BE＝eq \f(1,3)BO，CF＝eq \f(1,3)CO，则△ABC∽△DEF，其相似比为3∶ 2. 4．如图，AD是△ABC的高，E，F分别是AB，AC的中点．求证：△DEF∽△ABC. 证明：∵AD是△ABC的高，E，F分别是AB，AC的中点， ∴DE＝eq \f(1,2)AB，DF＝eq \f(1,2)AC， EF是△ABC的中位线， ∴EF＝eq \f(1,2)BC， ∴eq \f(DE,AB)＝eq \f(EF,BC)＝eq \f(DF,AC)＝eq \f(1,2)， ∴△DEF∽△ABC. 知识点2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 5．如图，已知△ABC，下列选项中与△ABC相似的图形是 （ ） 6．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形，若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是 （ ） A．①与②相似 B．①与③相似 C．①与④相似 D．②与④相似 7．(核心素养·推理能力)如图，在△ABC中，已知AB＝AC，D，E，B，C在同一条直线上，且AB2＝BD·CE，求证：△ABD∽△ECA. 证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠ABD＝∠ACE. ∵AB2＝BD·CE， ∴eq \f(AB,CE)＝eq \f(BD,AB)，即 eq \f(AB,CE)＝eq \f(BD,AC)，∴△ABD∽△ECA. 8．如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是 （ ） A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD 9．(常德中考)如图①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，D是AB上一点，且AD＝2，过点D作DE∥BC交AC于点E，将△ADE绕A点顺时针旋转到图②的位置，则图②中eq \f(BD,CE)的值为eq \f(4,5 ). eq \f(4,5) 10．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF＝eq \f(1,4)DC，连接EF并延长，交BC的延长线于点G，连接BE. (1)求证：△ABE∽△DEF； (2)若正方形的边长为4，求BG的长． (1)证明：在正方形ABCD中， ∠A＝∠D＝90°， AB＝AD