27.2.1.1平行线分线段成比例课件－ 2023—2024学年人教版数学九年级下册

相等 成比例 ∽ 相似于 △ABC∽△A′B′C′ 成比例 成比例 相似 6 6 3∶5 42° 2 4 B A A C 15 27．2　相似三角形 27．2.1　相似三角形的判定 第1课时　平行线分线段成比例 1．三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似．相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．△ABC与△A′B′C′相似，记作“ △ABC∽△A′B′C′”． 2．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例． 3．平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似． 如图，△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝6，AD＝3.则BD的长为______． 【思路分析】由DE∥BC得△ADE∽△ABC，从而有eq \f(AD,AB)＝eq \f(DE,BC)＝eq \f(1,3)，求出BD的长． 【自主解答】 【易错原因】利用平行线判断相似三角形时，没有注意相似三角形的传递性易漏解 如图，▱ABCD中，点E在边AD的延长线上，连接BE交AC于点G，交CD边于点F，则图中共有________组相似三角形． 【自主解答】 知识点1：相似三角形的相关概念 1．若△ABC∽△A′B′C′，BC＝3，B′C′＝1.8，则△A′B′C′与△ABC的相似比为3∶ 5. 2．(核心素养·几何直观)如图，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为42°. 知识点2：平行线分线段成比例定理及其推论 3．如图，AB∥DE，若AC＝4，BC＝2，DC＝1，则EC＝2 . 4．(南城县期中)如图，l1∥l2∥l3，若eq \f(AB,AC)＝eq \f(3,5)，DE＝6，则 EF＝4 . 5．(核心素养·模型观念)如图，DE∥BC，EC＝AD，AE＝2 cm，AB＝7.5 cm，求BD的长． 解：∵DE∥BC，∴eq \f(AD,BD)＝eq \f(AE,EC). ∵EC＝AD，AE＝2 cm， AB＝7.5 cm， ∴eq \f(7.5－BD,BD)＝eq \f(2,7.5－BD)， 解得BD＝eq \f(25,2)(舍)或BD＝eq \f(9,2). ∴BD的长为4.5 cm. 知识点3：用平行线判定三角形相似 6．如图，AB∥CD∥EF，则图中的相似三角形有 （ ） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 7．(吉林中考)如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E.若AD＝2，BD＝3，则eq \f(AE,AC)的值是 （ ） A.eq \f(2,5) B.eq \f(1,2) C.eq \f(3,5) D.eq \f(2,3) 8．(恩施州中考)如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AC，AB于点D，E，EF∥AC交BC于点F，eq \f(AE,BE)＝eq \f(2,5)，BF＝8，则DE的长为 （ ） A.eq \f(16,5) B.eq \f(16,7) C．2 D．3 9．(淄博中考)如图，AB，CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一条直线上．已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，则p，q，r之间满足的数量关系式是 （ ） A.eq \f(1,r)＋eq \f(1,q)＝eq \f(1,p) B.eq \f(1,p)＋eq \f(1,r)＝eq \f(2,q) C.eq \f(1,p)＋eq \f(1,q)＝eq \f(1,r) D.eq \f(1,q)＋eq \f(1,r)＝eq \f(2,p) 10．(核心素养·几何直观)已知在▱ABCD中，E是BC的中点，在直线BA上截取BF＝2AF，EF交BD于点G，则eq \f(BG,GD)＝ 或 . eq \f(2,5)或eq \f(2,3) 11．如图，在▱ABCD中，点F在对角线BD上，EF∥AB交AD于点E，FG∥ED交CD于点G，DE∶DA＝2∶5，EF＝4，求线段CG的长． 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC. ∵EF∥AB，FG∥ED， ∴△DEF∽△DAB， △DFG∽△DBC，四边形DEFG是平行四边形． ∴eq \f(DE,DA)＝eq \f(EF,AB)，EF＝DG.∵DE∶DA＝2∶5，EF＝4， ∴eq \f(4,AB)＝eq \f(2,5)，∴AB＝10.∴CG＝10－4＝6. 12．某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究： 【问题探究】 (1)如图①，已知AD是△ABC的角平