16.2 二次根式的除法 课件 2023-—2024学年人教版数学八年级下册

人教版初中八年级数学下册 第十六章 二次根式 二次根式的除法 学习目标 1.理解 =（a≥0，b>0）和== （a≥0，b>0）及利用它们进行计算。 2.发现规律，归纳出二次根式的除法规定。 a≥0,b≥0 1、二次根式乘法法则及其逆用： 把开方开得尽的因数或因式,开方后移到根号外. 2、化简二次根式： 两个二次根式可以进行乘法运算，那么，两个二次根式能否进行除法运算呢？ 复习导入 (1) ___÷___=____; =_____; 计算下列各式: (2) ___÷___=____; (3) ___÷___=____; =_____; =_____. 2 3 4 5 6 7 观察两者有什么关系？ 4 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1) (2) (3) 思考：通过上述二次根式除法运算结果,联想到二次根式除法运算法则,你能说出二次根式 的结果吗？ 特殊 一般 5 知识点一 二次根式的除法 活动1 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律? 猜想 （a≥0，b＞0） 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1) (2) (3) 思考 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式除法运算法则，你能说出二次根式 的结果吗？ 特殊 一般 二次根式除法法则 （a≥0，b＞0） （a≥0，b＞0） 知识精讲 归纳知识 1.二次根式除法法则 2.商的算术平方根的性质 （a≥0，b＞0） （a≥0，b＞0） 知识点❶ 二次根式的除法法则：(a≥0，b＞0)． 例1　计算： (1)； (2)； 解：(1)原式＝＝3． (2)原式＝＝2． 知识梳理 (3)； (3)原式＝． (4)原式＝＝2． (4)． 变式1　计算： (1)； (2)； 解：(1)原式＝＝2．   (2)原式＝＝2． 新课学习 例2 化简： (1) ;(2) . 解: (1) = = ; (2) = =. 新课学习 化简二次根式的运算中，最后结果一般要求： 1.分母中不含有二次根式，并且二次根式中不含分母； 2.最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式。 思考： 　　怎样的形式才是最简二次根式？ 3 2 2 新课学习 1.被开方数不含分母; 2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 最简二次根式的特点: 满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。 最简二次根式 4最简二次根式：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 例3 下列各式中，是最简二次根式的是(　C　) A． B． C． D． C 1.(2023·保定市期中)在二次根式，，，中，最简二次根式 有(　B　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 练习2：(1)； (2). (1)解：原式＝＝＝＝. (2)解：原式＝＝＝. 二次根式除法 法则 性质 拓展法则 相关概念 分母有理化 最简二次根式 19 二次根式的除法法则 练习1计算：(1)； (2)(－)÷. 2.计算： (1)； 　(2)； 　(3). 3化简：(1)； (2). 分析：直接利用(a≥0，b＞0)化简即可. 解：(1). (2). 技巧点拨：在进行二次根式的化简时，一定要注意题中的隐含条件，如第(2)题中隐含了a≤0这个条件. $$