第三章 圆 单元检测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

九年级圆检测 1 / 2 北师大九年级圆检测 1 / 2 2023-2024学年度北师大版九年级数学下册第三章圆模拟检测 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，是⊙O的直径，是⊙O的弦，I是的内心，连接，若，则的长是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，是弦，是弧上一点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点M表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，米为半径的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦长为米，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（    ） A．米B．米C．米 D．米 4．下列五个命题：①长度相等的竹竿影长一定相等；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；⑤圆心角是圆周角的两倍．其中正确的有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 5．下列表述错误的是（    ） A．三角形是多边形B．无理数不能写成（、是整数，）的形式 C．个位数是，十位数是，则这个两位数是D．顶点在圆心的角叫圆心角 6．如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，是的切线，切点分别是P、C、D．若，，则的长是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，正方形的边长为，点在上，若以为直径的与相切，则的长为(   ) A．1 B． C． D． 9．如图，是的外接圆，，则的度数等于（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转后得到，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D．2 二、填空题 11．如图所示，扇形的圆心角是直角，半径为，为边上一点，将沿边折叠，圆心恰好落在弧上的点处，则阴影部分的面积为 ． 12．如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，若，，则图中阴影部分的面积为 ． 13．如图，在中，已知，，，点是边上一动点（点不与，重合），连接，作点关于直线的对称点，则线段的最小值为 ． 14．如图，已知六边形是的内接正六边形，的半径为，连接、、，则图中阴影部分的面积是 ． 15．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形的顶点，P是上的点，且位于右上方的小正方形内，则 ． 16．如图1是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图所示，的直径为，毛刷的一端为固定点，另一端为点，，毛刷绕着点旋转形成的圆弧交于点，，且，，三点在同一直线上．毛刷在旋转过程中，与交于点，则的最大长度为 ． 三、解答题 17．如图，在中，经过A、B两点的与边交于点E，圆心O在上，过点O作交于点D，连接交于点F，且． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，，求图中阴影部分的面积（结果保留）． 18．如图，在中，，于点D，E是AC上一点，以为直径的交于点F，连接，，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 19．如图，是的直径，是弦，D是的中点，与交于点E．F是延长线上的一点，且． (1)求证：为的切线； (2)连接，若，求的长． 20．石碾，是一种用石头和木材等制作的破碎或去皮工具，如图，为石碾抽象出来的模型，是的直径，为的切线，点D是上的一点，连接并延长与的延长线交于点E，连接，已知． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径长． 21．阅读与思考 下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 三角形外接圆半径公式 如图1，为的外接圆，的，，所对的边分别为a，b，c，的半径为R，S为的面积，则有公式：． 下面是该公式的证明过程： 证明：如图1，连接并延长交于点D，连接． ∵为直径， ∴（依据1）. 在中，， ∵， ∴（依据2）， ∴. 过点C作于点E， ∴． 在中，， ∴，∴，∴，∴，∴． 由此得出的外接圆的半径公式为． 任务： (1)填空：材料中的依据1是指______，依据2是指______． (2)如图2，已知的面积，，，求b的值． 22．【课本再现】（1）课本中有这样一段内容：战国时的《墨经》有“圆，一中同长也”的记载，它的意思是圆上各点到圆心的距离等于半径.复习课上，小明和同学们对如图1所示的课本例题进行了深入学习： 例1矩形的对角线，相交于点，求证：，，，四个点在以点为圆心的同一个圆上. 证明：四边形为矩形， ，，， ， ，，，四个点