21.4无理方程（第2课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2023-2024学年八年级下册数学同步精品课堂（沪教版） 第 21章代数方程 21.4无理方程（第2课时） 学习目标 1、知道解无理方程的一般步骤，会解简单的无理方程知道验根是解无理方程的重要步骤，掌握验根的常用方法. （难点） 2、通过解无理方程, 进一步体会事物之间相互转化的关系, 领略辩证观点. （难点） 方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程.也叫根式方程. 二、有理方程与代数方程 整式方程和分式方程统称为有理方程. 有理方程和无理方程统称为代数方程. 一、无理方程 复习引入 解无理方程的一般步骤是什么？ 是 开始 去根号 解有理方程 检验 写出原方程的根 舍去 结束 无理方程如何进行“验根”？ 代入原方程的左边和 右边，使左边=右边， 且根号有意义． 增根产生的原因是什么？ 平方把无理方程化为 有理方程，使原方程 中未知数允许取值的 范围扩大了． 不是 　 　　解：  　 　 　 　 　 　 　 新课讲解 小结：解只含一个“根号”的无理方程时，一般将“根号项”放在方程的一边，把其他“项”放在方程的另一边，然后进行平方，这样求解比较简单． 例1 解下列方程： （2） 解： 经检验：x=-1是增根，舍去； x=3是原方程的根． ． 所以原方程的根是x=3. ． 可以直接平方去根号吗？ 方程两边可以直接平方 ． 都是原方程的根吗？ 　 　　 　 　 　 　 　 例2 解下列方程： （2） 解： ． 如何转化为有理方程？ 一般将两个“根号项”分别放在等号两边. 方程两边平方 ． 将方程整理化为只含一个根号 ． 第二次平方，把原方程转化为有理方程． 小结：解含两个“根号”的无理方程时，一般将两个“根号项”分别放在等号两边，两边平方后再整理，这样可以简化解题过程；如果含两个“根号”的无理方程中还有其他“项”，通常要经过两次平方，才能把原方程转化为有理方程． 归纳：对于某些特殊的无理方程，可以不解方程直接判断它的解的情况，主要依据是“对于二次根式 ，有 .” （1） 1.解下列方程： （2） 课本练习 （2） 2.解下列方程： （1） （3） 3.下列方程中，有实数根的方程是（ ）： A、 B、 C、 D、 C 1.解方程： - =1 【解析】解： = +1 x+2=x+2 +1 1=2 ， 经检验，x= 是原方程的解． 随堂检测 16 2.解方程： - =1 【解析】解：两边平方得：2x-4+x+5-2 =1，即3x=2 ， 再两边平方得：9x2=4(2x2+6x-20)，即x2-24x+80=0， 解得：x1=4，x2=20， 经检验x=4和x=20都是无理方程的解． 17 3.解方程 ． 【解析】解：方程两边平方，得： ， 即 ， 两边平方，得：9x2+42x+49=8x2+52x+60， 化简得：x2-10x-11=0， 即(x+11)(x-1)=0， 解得：x=11或-1． 经检验：x=-1是方程的根，-11是增根． 则原方程的根是：x=-1． 18 4.解方程： ． 【解析】解： -1= ， 两边平方得x-2 +1=x-5， =3， 所以，x=9， 经检验，x=9为原方程的解． 所以原方程的解为x=9． 19 5.解方程： ． 【解析】解：要使方程有意义，需满足： ， ∴ ， ∵该不等式组无解， ∴原方程无解． 20 6.解方程： ． 【解析】解：∵ ， ∴ =1- ， ∴( )2=(1- )2， ∴2x+1=1-2 +x, ∴2x-x+2 =0， ∴x+2 =0， ∵要使式子有意义，x的取值一定是大于等于0， ∵x+2 =0， ∴x=0． 21 7.解方程： ． 【解析】解：移项得： =9- ， 两边都平方得：x+2=81-18 +x-7， 移项合并同类项得：18 =72， ∴ =4， 两边再平方得：x-7=16， ∴x=23， 检验：当x=23时，左边= + =5+4=9=右边， 所以x=23是原方程的解， 22 8.解方程 ． 【解析】解：移项，得 =3- ， 两边平方，得3x-2=9-6 +x+3， 整理得：7-x=3 ， 两边平方，得49-14x+x2=9(x+3)， 即x2-23x+22=0， 解得：x=1或22， 经检验x=1是原方程的解，x=22不是原方程的解， 所以原方程的解是x=1． 23 9.解方程： =3 -1． 【解析】解：方程的两边平方，得x+3=9x-6 +1， 整理，得6 =8x-2， 即3 =4x-1， 两边平方，得9x=16x2-8x+1， ∴16x2-17x+1=0． ∴(16x-