8.2 加减消元法解二元一次方程组 教学设计 2023--2024学年人教版七年级数学下册

消元—解二元一次方程组——加减消元法解二元一次方程组 教学设计 教学目标 1.知识与技能：会用加减法解二元一次方程组. 2.过程与方法：培养学生归纳总结问题能力，同时使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法. 3.情感态度：体验数学学习的乐趣,在探索过程中品尝成功的喜悦,树立学好数学的信心. 教学内容 教学重点： 用加减消元法解二元一次方程组的基本步骤。 教学难点： 对用加减消元法解方程组过程的理解。 教学过程 一、创设情境，导入新课 同学们,你能用前面学过的代入法解下面的二元一次方程组吗? 让学生分组讨论。 教学说明：使学生进一步巩固用“代入法”解二元一次方程组，加强解题方法的掌握”. 思考：除了上面的方法，你能用其它比较简单的方法来做吗？ 二、思考探究，获取新知 （1）除了代入消元，你还有什么办法消去5y呢？ 教学说明：让学生体会可以根据方程组不同的特点，用“代入法”解方程组存在的不足，感受用“加减法”解二元一次方程组的优越性,初步认识“加减法”. 引导:因为5y和-5y互为相反数，那么我们可以考虑是否能①+②，我们知道两个方程相加，得到5x=10,x=2,将x=2代入①得6+5y=21,y=3,所以方程组 的解是 让学生用类似第3种解法解方程组： 下面,我们根据上面的解题方法解方程组. 例1解方程组 （1）这个方程组中,未知数x的系数有什么特点? （2）你准备采用什么办法消去x? 解：由②-①得： 解得： 把代入①，得 解得： 所以方程组的解为 教学说明：让学生发现方程组中未知数系数的关系,找到解方程组的方法,使学生明白消去哪一个未知数可以使计算简单化。在学生讨论过程中，教师要深人小组中了解学生的讨论情况，最后教师出示PPT。 方法总结1： 1. 同一未知数的系数 互为相反数 时，把两个方程的两边分别相加。 2. 同一未知数的系数相等时，把两个方程的两边分别相减。 练一练：用加减法解方程组 （1） （2） 教学说明：先让学生自己做，并请一名学生板书。同时教师也要注意纠正学生在解题过程中出现的错误。 归纳总结： 1. 上面解方程组的基本思路仍然是“消元”.主要步骤是通过两式相加(减)消去其中一个未知数。 2. 像上面这种解二元一次方程组的方法，叫做加减消元法，简称加减法. 例2解方程 这个方程组中,未知数的系数既不相同也不互为相反数,你能采用什么方法使两个方程中x（或y）的系数相等（或相反）呢? 学生讨论得出的结果。 解法1： ②×2 得：. ③ ③ - ④ 得：. 把 代入 ①，解得 . 所以原方程组的解是 解法2：②×3 得：. ③ ③ - ④ 得：. 把 代入 ②，解得 . 所以原方程组的解是 教学说明：帮助学生观察分析对于用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等,且不成整数倍的二元一次方程组的解法.这是本课的难点. 讨论:上面解方程组的基本思路是什么?主要步骤有哪些? 教学说明：引导学生思考、讨论、交流、归纳掌握加减法的基本方法和步骤.着重让学生体会解方程的技巧，特别是要考虑如何使计算方便快捷. 方法总结2： 同一未知数的系数 不相等也不互为相反数 时，如果其中一未知数的系数呈倍数关系时，利用等式的性质，使得未知数的系数 相等或互为相反数 ，再用加减法消元。 三、运用新知，深化理解 1.已知方程组 的解是 。 2.用加减法解方程组应用（ ） A. ① - ②消去 y B.① - ②消去 x C. ② - ①消去常数项 D. 以上都不对 3.用加减法解方程组: （1） （2） （3） 教学说明：教师引导学生自主做,加深用加减法解二元一次方程组方法的理解和检验学生掌握情况,对学生强化指导,及时纠正错误. 【答案】 1. ； 2. B; 3.解: （1）方程组的解为 （2）方程组的解为 （3）方程组的解为 四、师生互动，课堂小结 用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么?这种方法的适用条件是什么?步骤又是怎样的?学习过程中还有哪些困惑?请与同学们交流。 教学说明：引导学生思考、交流、梳理所学知识,培养学生的理性思维能力和良好的口头表达能力以及高度概括能力.使学生再度加深用加减法解二元一次方程组的基本步骤和解题方法. 5、 板书设计： 加减消元法 1.基本思路:  消元: 二元 → 一元 2.方法：系数相同则减，相反则加（同减异加） 3.用加减消元法解二元一次方程组的步骤是： （1）加减→（2）求解→（3）检验→（4）写解 六、课后作业： 1. 布置作业：作业练习清单。 2. 完成练习后预习下节课内容。 备注：教学设计应至少含教学目标、教学