04挑战压轴题--解答题二（真题汇编+压轴特训）-2024年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编（上海卷）

04 挑战压轴题（解答题二） 1．（2023·上海·统考中考真题）在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A，y轴交于点B，点C在线段上，以点C为顶点的抛物线M：经过点B． (1)求点A，B的坐标； (2)求b，c的值； (3)平移抛物线M至N，点C，B分别平移至点P，D，联结，且轴，如果点P在x轴上，且新抛物线过点B，求抛物线N的函数解析式． 2．（2022·上海·统考中考真题）已知：经过点，． (1)求函数解析式； (2)平移抛物线使得新顶点为（m＞0）． ①倘若，且在的右侧，两抛物线都上升，求的取值范围； ②在原抛物线上，新抛物线与轴交于，时，求点坐标． 3．（2021·上海·统考中考真题）已知抛物线过点． （1）求抛物线的解析式； （2）点A在直线上且在第一象限内，过A作轴于B，以为斜边在其左侧作等腰直角． ①若A与Q重合，求C到抛物线对称轴的距离； ②若C落在抛物线上，求C的坐标． 1．（2023上·河北沧州·八年级校联考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，以线段为边在第一象限内作等边，动点D从点B出发以每秒1个单位长度的速度从左向右在x轴正半轴上运动，设运动时间为t秒．连接，以线段为边在第一象限内作等边，连接并延长，交y轴于点E． (1)求证：； (2)在点D的运动过程中，的度数是否会变化？如果不变，请求出的度数；如果变化，请说明理由． (3)当t为何值时，以B，E，D为顶点的三角形是等腰三角形？ 2．（2023上·福建福州·九年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点在抛物线上，且． (1)若，求抛物线解析式； (2)若该抛物线与轴交于点，其对称轴与轴交于点，则命题“对于任意一个，都存在，使得”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例； (3)将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过，点的对应点为，当时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标． 3．（2023上·河南周口·九年级校联考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点．    (1)求k的值； (2)根据图象，直接写出当时，关于x的不等式的解集； (3)将直线向上平移个单位后与反比例函数在第一象限内的图象交于点C，求的面积． 4．（2023上·吉林·九年级校考期末）如图，已知抛物线经过原点，与轴上另一交点为，它的对称轴为与轴交于点，直线经过抛物线上一点，且与轴、直线分别交于点、． (1)求的值及该抛物线对应的函数关系式； (2)求证：①；②是的中点； (3)在该抛物线上是否存在一点，使得．若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2023上·四川成都·八年级校考期中）如图，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点B与点A，直线与x轴正半轴交于点C，且． (1)求直线的函数表达式； (2)点D在直线上且不与点B重合，点E在直线上．若以A，D，E为顶点的三角形与全等，请直接写出点D的坐标（不必写解答过程）； (3)已知平面内一点，作点P关于直线的对称点，作关于y轴的对称点，若恰好落在直线上，则m，n应满足怎样的等量关系？说明理由． 6．（2023上·上海静安·八年级上海市市北初级中学校考期末）如图，中，，，．点P是射线上一点（不与点B重合），为的垂直平分线，交于点F，交射线于点E，连接．    (1)求的度数； (2)当点P在线段BC上时，设，的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； (3)如果，请直接写出的长． 7．（2024上·河北保定·八年级统考期末）【论证】 （1）如图1，在中，，且，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为D，E．求证：． 【尝试】 （2）如图2，在平面直角坐标系中，点，点，点C在第二象限，，．请直接写出点C的坐标：______． 【拓展】 （3）在（2）的条件下，点M在第一象限，且为等腰直角三角形．请直接写出所有满足条件的点M的坐标． 8．（2023下·吉林长春·八年级长春市解放大路学校校考期末）在平面直角坐标系中，函数（m为常数）的图象与y轴交于点A，点B的坐标为． (1)当时，点A的坐标为______； (2)当点A、B到直线距离相等时，求m的值； (3)过点B作x轴的垂线交函数（m为常数）的图象于点C，以O、A、B、C为顶点构造四边形M． ①当四边形M为平行四边形时，求m的值； ②设，当点D在四边形M的内部时，直接写出m的取值范围． 9．（2024上·山东临沂·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点是直线下方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标． 10．（2023下·河南信阳·八年级统考期中）如图，将