03挑战压轴题--解答题一（真题汇编+压轴特训）-2024年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编（上海卷）

03挑战压轴题（解答题一） 1．（2023·上海·统考中考真题）如图，在梯形中，点F，E分别在线段，上，且，    (1)求证： (2)若，求证： 2．（2022·上海·统考中考真题）如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF=BE，AE²=AQ·AB求证： (1)∠CAE=∠BAF； (2)CF·FQ=AF·BQ 3．（2021·上海·统考中考真题）如图，在梯形中，是对角线的中点，联结并延长交边或边于E． （1）当点E在边上时， ①求证：； ②若，求的值； （2）若，求的长． 1．（2024上·浙江金华·九年级统考期末）等腰内接于．点是劣弧的动点，连接与相交于点． (1)如图1，若， ①求的度数； ②若 ，求的值． (2)如图2，当刚好过圆心，且时，求的长． 2．（2023上·吉林·八年级校考期中）如图，在中，，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒2cm，P、Q两点同时出发，当点P运动到点B时两点停止运动，设运动时间为t秒． (1)______（用含的式子表示）； (2)当点Q在边上运动时． ①出发几秒后，是等腰三角形？ ②通过计算说明能否把的周长平分？ (3)当点Q在边上运动时，若是以或为底边的等腰三角形，直接写出此时t的值． 3．（2023上·陕西咸阳·九年级统考期中）【问题提出】 （1）如图①，正方形的对角线与相交于点E，连接，若，则正方形的边长为________； 【问题探究】 （2）如图②，在正方形中，点E是边上一点，且点E不与C、D重合，过点A作的垂线交延长线于点F，连接，试判断的形状，并说明理由； 【问题解决】 （3）如图③，四边形是某果园的平面示意图，该果园共有A、B、C、D、E五个出口，其中出口E在边上，已知．米，米，米，，、为果园内两条小路，现在的中点F处修建一个临时库房，沿修一条运输通道． ①判断的形状，并说明理由； ②试求该运输通道的长度． 4．（2024上·山东济南·七年级统考期末）【初步感知】： 如图①，和都是等边三角形，连接、．小组同学发现： （1）与全等，依据是______（填写全等三角形判定定理）； （2）线段，依据______； 【拓展探究】： 如图②，和都是等腰三角形，，，，，、相交于点M，连接． （3）线段与之间是否仍存在（1）中的结论？若存在，请说明理由； （4）______（用含的式子表示），并说明理由． 5．（2024上·河南郑州·七年级统考期末）综合与实践：用一张正方形的纸片制作一个无盖长方形盒子．如果我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角剪掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子． (1)如果原正方形纸片的边长为a，剪去的正方形的边长为b，则折成的无盖长方体盒子的高为______，底面积为______ ，请你用含a，b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积______； (2)如果，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取，，，，，，，，，时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入下表； 剪去正方形的边长/ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 容积/ 324 512 ___ ___ 500 384 252 128 36 0 (3)观察绘制的统计表，你发现，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？（    ） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 (4)为了得到边长为20的无盖长方体盒子的最大容积，小明请教学习编程的哥哥后得到：当剪去小正方形的边长为原正方形纸片边长的时，此时容积最大，请你求出此时无盖长方体的最大容积：______． 6．（2023上·山东泰安·七年级统考期末）如图，在中，，延长至点，使，连接，以为直角边作等腰三角形，其中，连接． (1)找出图中的一对全等三角形，并证明你的结论； (2)若，求的长； (3)与有何位置关系？请说明理由． 7．（2023下·四川泸州·八年级校联考期末）如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当时，求证四边形是矩形； (3)当满足什么条件时，四边形是菱形？并证明你的结论． 8．（2023上·湖北武汉·八年级统考期末）如图1，在平面直角坐标系中，已知两点，． (1)若a，b满足． ①直接写出的周长； ②P在第一象限内，若为等腰直角三角形，直接写出点P的坐标， (2)如图2，C是x轴上点A右侧的动点，D在第一象限内，满足． ①探究三条线段，，之间的数量关系，并给出证明； ②设与的面