6.2.2 平行四边形的判定导学案(2)2023-2024学年青岛版八年级数学下册

6.2 平行四边形的判定（2） 制作人：张莉 审核人： 审批人： 一．学习目标 1.熟记平行四边形的判定定理3，并会进行证明； 2.会在实际问题中灵活应用平行四边形的判定定理1、2，3进行计算和证明。 学习重点：平行四边形的判定定理3. 学习难点：平行四边形判定方法和性质的综合运用. 二．自学指导 温故知新 1、 平行四边形的性质1： __________________________ 。 平行四边形的性质2： __________________________ 。 平行四边形的性质3: __________________________ 。 2、平行四边形的判定方法： (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2)一组对边______________的四边形是______________ ； (3)两组对边分别相等的四边形是______________ ； 学习任务一：把平行四边形的性质定理3的逆命题写在下面的横线上： 猜想：平行四边形对角线的性质的逆命题成立吗？ 可否成为平行四边形的判别方法？ 已知：在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD。 求证：四边形ABCD是平行四边形 . 证明： 由此，我们可以得到平行四边形的判定定理3： __________________________________________________________. 符号语言： ∵ ∴四边形ABCD是平行四边形 __________________________________________________________. 3． 合作探究 已知：如图ABCD,点E、F是对角线AC上的两点，并且AE=CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形．(利用判定定理3) 思考 你还有其它证明方法吗？（利用判定定理2） 总结，我们学了哪些判定平行四边形的判定方法？ 四．当堂检测（填空每题2分，选择题每题3分，大题每题7分，共30分，15分钟完成） 1、如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ cm，CD=___ cm时，四边形ABCD为平行四边形； （2）若AC=6cm，BD=10cm，那么当AO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形． 2.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O，若OA=OC，OB=OD，则图中全等的三角形有________对． 3.下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）． A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角线互相垂直且相等 D.对角线互相平分 4.四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ） A．AD∥BC且AD=BC B．OA=OC，OB=OD C．AD=BC，AB=CD D．AD∥BC，AB=CD 5.如图，AD∥BC,AC与BD相交于点O,过点O的直线EF分别交AD,BC于点E、F，且OE=OF。求证:四边形ABCD是平行四边形。 6.如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F。求证：四边形AECF是平行四边形 五．总结提升 我们学习了平行四边形的定义，性质、判定。平行四边形的性质和判定尤为重要， 证明每一道题时，认真分析已知条件，有些题可能是一题多解，比较一下使用哪种判定方法最简便。往往是已知条件最集中的地方，就是解决问题的突破口。 拓展延伸 如图，在ABCD中，点E，F分别为边CD，AB上的一点，AE∥CF，且BE，DF分别交CF，AE于点H，G。 （1）求证：EG=FH （2）写出图中的所有平行四边形，并给出证明。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$