26.1.2.1反比例函数的图象和性质课件 2023－2024学年人教版数学九年级下册

双曲线 第一、第三 减小 第二、第四 增大 k＞1 ＞ 双曲线 ① C A > ＜ 一、二、四 k3>k2>k1 x－1 x≠1 右 1 (3，2)，(－2，－3)或(－3，－2) 4 26．1.2　反比例函数的图象和性质 第1课时　反比例函数的图象和性质 反比例函数y＝eq \f(k,x)(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，它具有以下性质： (1)当k＞0时，图象的两支位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小； (2)当k＜0时，图象的两支位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大． 已知反比例函数y＝eq \f(k－1,x)(x＞0)的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且(x1－x2)(y1－y2)＜0，则k的取值范围是________． 【思路分析】由(x1－x2)(y1－y2)＜0可知，在同一象限内，y随x的增大而减小． 【自主解答】 【名师支招】熟练掌握反比例函数图象的性质是解题的关键． 【易错原因】忽视反比例函数的增减性是针对每个象限而言 点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝－eq \f(2,x)的图象上，且x1＜0＜x2，则y1________y2.(选填“＞”“＜”或“＝”) 【自主解答】 知识点1：反比例函数图象的画法 1．请在如图所示的平面直角坐标系中画出函数 y＝eq \f(4,x)和y＝－eq \f(4,x)的图象．观察图象，回答下列问题： (1)反比例函数图象的形状是双曲线； (2)有下列说法：①反比例函数的图象与坐标轴没有交点；②反比例函数的图象经过原点．其中正确的是①(选填序号)． 解：如图所示． 知识点2：反比例函数的图象和性质 2．下列是反比例函数y＝－eq \f(3,x)图象的是 （ ） 3．(永州中考)已知点M(2，a)在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上，其中a，k为常数，且k＞0，则点M一定在 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．(北京中考)在平面直角坐标系xOy中，若点A(2，y1)，B(5，y2)在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k>0)的图象上，则y1>y2(选填“>”“＝”或“<”)． 【变式】已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝eq \f(6,x)的图象上，且x1＜0＜x2，则y1＜y2(选填“＞”“＜”或“＝”)． 5．已知反比例函数y＝eq \f(2－m,x). (1)若这个函数的图象经过点(2，－2)，求m的值； (2)若在每一象限内，y随x的增大而增大，求m的取值范围． 解：(1)由题意可得，2－m＝2×(－2)，∴m＝6. (2)∵在每一象限内，y随x的增大而增大， 根据反比例函数的性质，得2－m＜0，∴m＞2. 6．(寻乌县模拟)反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象如图所示，则一次函数y＝kx＋2的图象经过第一、二、四象限． 7．如图是反比例函数y1＝eq \f(k1,x)，y2＝eq \f(k2,x)，y3＝eq \f(k3,x)在x轴上方的图象，则k1，k2，k3的大小关系为k3>k 2>k1. 8．【问题情境】下面是小明同学对函数y＝eq \f(8,x－1)的图象画法的部分探究过程： (1)【实践发现】列表、取值(这里自变量x的取值范围是x－1≠0，即 x≠1)： x … －7 －5 －3 －1 0 2 3 5 7 9 … y … －1 －eq \f(4,3) －2 －4 －8 8 4 2 eq \f(4,3) 1 … (2)【实践探究】描点连线．请在下面的平面直角坐标系中将函数图象补充完整； 解：(2)如图所示． (3)【问题解决】联想函数y＝eq \f(8,x) 的图象和性质，根据下列要求，回答问题： ①函数y＝eq \f(8,x－1)的图象是由函数y＝eq \f(8,x)的图象向右平移1个单位长度得到的； ②仔细观察图象，归纳函数y＝eq \f(8,x－1)的函数值y随自变量x的增减变化情况． (3)②当x＞1时， y随x的增大而减小； 当x＜1时， y随x的增大而减小． 9．已知反比例函数y＝eq \f(1－2m,x)(m为常数)的图象在第一、三象限． (1)求m的取值范围； 解：(1)由题意知1－2m>0，解得m<eq \f(1,2). (2)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD 的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(－2，0)． ①求反比例函数的解析式； ②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD＝OP，则P点的坐标为 (3，2)