26．2实际问题与反比例函数课件 2023－2024学年人教版数学九年级下册

取值范围 长与宽 这条边上的高 底面积 工作效率 单价 质量 B 300 875 p≥60 kPa 20 20 减小 减小 下 26．2　实际问题与反比例函数 1．用反比例函数模型解决实际问题时，注意各字母表示的意义及自变量的取值范 围． 2．常见的与实际相关的反比例函数： (1)面积一定时，矩形的长与宽成反比例； (2)面积一定时，三角形的一边长与这条边上的高成反比例； (3)体积一定时，柱(锥)体的底面积与高成反比例； (4)工作总量一定时，工作时间与工作效率成反比例； (5)总价一定时，单价与商品的件数成反比例； (6)溶质一定时，溶液的浓度与溶液的质量成反比例． 某司机驾驶一辆小汽车从甲地去乙地，他以90 km/h的平均速度用6 h到达目的地． (1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与所需时间t有怎样的函数关系？ (2)如果该司机有急事，必须在5 h内回到甲地，则返程时的平均速度不能低于多少？ 【思路分析】(1)路程＝速度×时间；(2)利用时间关系建立速度v的不等式或由反比例函数性质求解． 【自主解答】 (1)因为甲、乙两地的距离为90×6＝540(km)，所以有v＝eq \f(540,t). (2)由v＝eq \f(540,t)，得t＝eq \f(540,v)≤5，∴v≥108.答：司机返程时的平均速度不能低于108 km/h. 【名师支招】利用反比例函数解决问题的基本思路：实际问题⇒函数模型⇒求出函数解析式⇒解决实际问题. 知识点1：实际问题中的反比例函数的图象 1．(余干县模拟)小明乘车从家到学校行车的速度v(单位：km/h)和行车时间t(单位：h)之间的函数图象是 （ ） 知识点2：反比例函数在实际生活中的应用 2．根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数(统计数据见下表)．已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2 400元，则其售价应定为300元． 售价x(元/双) 200 240 250 400 销售量y(双) 30 25 24 15 3.将油箱注满k L油后，轿车可行驶的总路程s(单位：km)与平均耗油量a(单位：L/km)之间是反比例函数关系s＝eq \f(k,a)(k是常数，k≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1 L的速度行驶，可行驶700 km. (1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式； (2)当平均耗油量为0.08 L/km时，该轿车可以行驶875km. 解：(1)将a＝0.1，s＝700代入s＝eq \f(k,a)，得k＝70.∴该函数解析式为s＝eq \f(70,a). 知识点3：反比例函数与物理知识综合 4．某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(单位：kPa)是气体体积V(单位：m3)的反比例函数，其图象如图所示，则这个函数的解析式为eq \f(60,V )；当V≤1 m3时，p的取值范围为 p≥6 0 kPa. p＝eq \f(60,V) 5．(温州中考)在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p(单位：kPa)与汽缸内气体的体积V(单位：mL)成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由75 kPa加压到100 kPa，则气体体积压缩了20 mL. 6．去学校食堂就餐，经常会在买菜窗口前等待，若同学的舒适度指数y与等待时间x(单位：min)之间存在如下关系：y＝eq \f(100,x)(x＞0)． (1)当x＝5时，y＝____； (2)舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适． 函数y＝eq \f(100,x) 的图象如图所示，请根据图象说明， 食堂的管理员应让每个在窗口买菜的同学最多 等待多久？ 解：(2)由图象可知 y≥10时，0＜x≤10， ∴食堂的管理员应让每个在窗口买菜的同学最多等待10 min. 7．(郴州中考)在实验课上，小明做了一个试验．如图①，在仪器左边托盘A(固定)中放置一个物体，在右边托盘B(可左右移动)中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5 g．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B与点C 的距离x(单位：cm)(0＜x≤60)，记录容器中加入的水的质量，得到下表： 托盘B与点C的距离x/cm 30 25 20 15 10 容器与水的总质量y1/g 10 12 15 20 30 加入的水的质量y2/g 5 7 10 15 25 把上表中的x与y1各组对应值作为点的