内容正文：
x1y1
|k|
1
x≤－1或0＜x≤3
3
B
A
(－1，－2)
±4
1
2
0<x<1或x>3
D
6或－6
(2，0)
－5
第2课时 反比例函数的图象和性质的综合应用
1．在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k为常数，k≠0)的图象上任取一点(x1，y1)，则k＝x1y1.
2．过双曲线y＝eq \f(k,x)(k为常数，k≠0)的图象上的任意一点向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|，连接该点与原点，还可得到两
个直角三角形，这两个直角三角形的面积都等于|k |.
eq \f(1,2)|k|
如图，两个反比例函数y＝eq \f(4,x)和y＝eq \f(2,x)在第一象限内的图象分别为C1，C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为______．
【思路分析】S△POB＝S△POA－S△BOA，根据反比例函
数中k的几何意义求出S△POA，S△BOA，进而得解．
【自主解答】
【易错原因】比较反比例函数与一次函数值的大小时忽视双曲线在各自象限的限制
如图，直线y＝－x＋b与反比例函数y＝eq \f(k,x)相交于点A(－1，n)，B(3，m)，则不等式－x＋b≥eq \f(k,x)的解集是________．
【自主解答】
知识点1：用待定系数法求反比例函数解析式
1．已知点A(1，－3)关于x轴的对称点A′在反比例函数y＝eq \f(k,x) 的图象上，则k的值为3 .
知识点2：反比例函数y＝eq \f(k,x)中k的几何意义
2．如图，过反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上一点P分别作x轴，y轴的垂线PM，PN，垂足分别为M，N，所得的矩形PMON的面积为3，则k的值为（ ）
A．3
B．－3
C．6
D．－6
3．(抚州期末)若反比例函数y＝－eq \f(2,x)的图象如图所示，P，Q为图象上任意两点，S△APO记为S1，S△OBQ记为S2，则 （ ）
A．S1＝S2
B．S1>S2
C．S1<S2
D．无法判断
【变式】(河池中考)如图，点P(x，y)在双曲线y＝eq \f(k,x)的图象上，PA⊥x轴，
垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为y＝ － .
y＝－eq \f(4,x)
知识点3：反比例函数与一次函数的综合
4．如图，在同一平面直角坐标系中，直线l：y＝k1x(k1≠0)与双曲线y＝eq \f(k2,x)(k≠0)相交于A，B两点．已知点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为(－1， －2)．
5．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数y＝－eq \f(4,x)的图象有且只有一个交点，则b的值为±4 .
6．如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝eq \f(6,x)(x>0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点．
(1)m＝1，n＝2；
(2)不等式kx＋b<eq \f(6,x)解集为0<x<1或x>3.
7．(泰安中考)一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝eq \f(ab,x)(a，b为常数且均不等于0)在同一坐标系内的图象可能是 （ ）
8．(新余期末)设函数y＝－eq \f(4,x)与y＝－2x＋2的交点坐标为(m，n)，则eq \f(1,m)＋eq \f(2,n)＝eq \f(1,2 ).
9．(寻乌县期中)已知点A为反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)图象上的点，点O为坐标原点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA.若△AOB的面积为3，则k的值为6或－6.
－eq \f(1,2)
10．(红谷滩区模拟)如图，一次函数y＝kx－2k(k≠0)的图象与反比例函数y＝eq \f(m－1,x)(m－1≠0)的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△ABC＝3.
(1)点A的坐标为(2，0)，m＝－5；
(2)若AB＝2eq \r(2)，求一次函数的解析式．
解：(2)∵AB＝2eq \r(2)，
∴B(0，2)，C(－3，2)，
设一次函数的解析式为
y＝kx＋b，
代入(2，0)，(－3，2)，得
k＝－eq \f(2,5)，b＝eq \f(4,5)，
∴一次函数解析式为y＝－eq \f(2,5)x＋eq \f(4,5).
11．(江西中考)如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝eq \f(k,x)(x>0)的图象交于点A(1，a)，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点C的坐标为(－2，0)．
(1)求k的值；
(2)求AB所在直线的解析式．
解：(1)∵正比例函数 y＝x的图象经过点A