6.2平面向量的运算同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教A版（2019）必修第二册《6.2平面向量的运算》同步练习 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1．若向量，，，满足条件，则（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 2．已知，是单位向量，若，则（　　） A．3 B． C． D． 3．如图，在圆中，点，在圆上，，则的值（　　） A．25 B．8 C．10 D．16 4．已知中，，则（） A．12 B．14 C．16 D．18 5．设，均为单位向量，则“与夹角为”是“”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．在锐角中，，，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 7．已知向量 =（2，1）， =10，| + |= ，则| |=（　　） A． B． C．5 D．25 8． 是边长为1的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共5小题，共25分） 9．若，是任意的非零向量，则下列叙述正确的是（） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则存在实数，使得 10．若，，为非零向量，且平分与的夹角，则（） A． B． C． D． 11．设是非零向量，则下列不正确的是（） A． B． C． D． 12．已知在直角梯形中，，，，，是腰上的动点，则的值可能是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 13．如图的方格纸小正方形的边长为中有一个向量以图中的格点为起点，格点为终点，则（） A．分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与是相反向量的共有12个 B．满足的格点共有3个 C．存在格点，使得 D．满足的格点共有4个 三、填空题（本大题共5小题，共25分） 14．已知向量，满足，，与的夹角为，则　 　. 15．已知平面向量，，满足：，，，则的取值范围是　 　. 16．已知向量，满足，，向量与的夹角为，则　 　. 17．在中，，，角的平分线于边上的中线交于点，，则　 　． 18．已知单位向量满足，则的夹角为　 　． 四、解答题（本大题共5小题，共60分） 19．已知向量，满足：，，． （1）求向量与的夹角； （2）若，求实数的值． 20．已知，，，求： （1）求与的夹角； （2）求与的夹角的余弦值． 21．已知平面上三个向量，，的模均为1，它们相互之间的夹角均为． （1）求的值； （2）若，求的取值范围． 22．已知的顶点坐标为，，，点的横坐标为14，且，点是边上一点，且． （1）求实数的值及点、的坐标； （2）若为线段含端点上的一个动点，试求的取值范围． 23．已知平面向量、满足，，且与的夹角为． （1）若，求实数的值； （2）求的模． 答案解析部分 1．答案:A 解析：解： 向量 ， ， ， ， ， ， 则 ， 则 ， 故答案为：A 分析根据向量的坐标运算，求得 ，结合向量的数量积的运算公式，列出方程，即可求解. 2．答案:C 解析：解： 且 ， ，即 ，即 ， 有 ， ， ， 故答案为：C 分析根据题意得到 ，得到 ，结合向量模的公式，即可求解. 3．答案:B 解析：解：过点 作 于 ，则 为 的中点． 在 中， ， 可得 ， ， 故答案为：B 分析过点 作 于 ，在 中，得到 ，结合向量的数量积的运算公式，即可求解. 4．答案:B 解析：解： ， 且 ， 所以： 故答案为：B 分析化简得到 ，结合 ，即可求解. 5．答案:C 解析：解： ， 均为单位向量，“ ”，则 ，则 ，则夹角 ， 则“ 与 夹角为 ”是“ ”的充分必要条件， 故答案为：C． 分析由 ”，化简得到 ，得到夹角 ，再由“ 与 夹角为 ”得到“ ”结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 6．答案:A 解析：解：以 为原点， 所在直线为 轴建立坐标系， ， ， ， 设 是锐角三角形， ， ， 即 在如图的线段 上 不与 ， 重合 ， ， 则 ， 的范围为 ． 故答案为：A． 分析以 为原点， 所在直线为 轴建立坐标系，设 ，根据向量的坐标运算，得到 ，即可求解. 7．答案:C 解析：解：∵| + |= ，| |= ∴（ + ）2= 2+ 2+2 =50， 得| |=5 故选C． 分析根据所给的向量的数量积和模长，对|a+b|= 两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可． 8．答案:D 解析：解：由已知，等边 的边长为 ，向量 ，