第三单元：圆柱与圆锥（知识清单）-人教版六年级数学下册

第三单元：圆柱与圆锥（单元复习讲义） 人教版六年级数学下册 （知识梳理+典型例题+对应练习+答案） 1、通过对本单元知识的梳理，使学生更好地掌握圆柱、圆锥的特征，掌握圆柱表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式，培养学生解决问题的能力。 2、通过观察、比较、操作、分析、归纳、想象等活动巩固加深学生对圆柱、圆锥的表面积、体积相关知识的理解和运用，培养学生的空间观念和应用意识。 3、进一步体会数学与实际生活的联系，感受学习立体图形的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。 1、重点 掌握圆柱与圆锥的相关特征，并能熟练地运用公式进行圆柱表面积及圆柱、圆锥体积的计算。 2、难点： 培养学生的空间观念和应用意识，能熟练应用所学知识灵活解决实际问题。 1、圆柱的形成 把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，长方形硬纸形成的图形就是圆柱。 圆柱也可以由长方形卷曲而得到。 2、圆柱的特征：圆柱是由3个面围成的。 它的上、下两个面叫做底面。底面都是圆，并且大小一样。 圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面，是一个曲面。 圆柱的两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。 3、圆柱的侧面展开图：沿圆柱的高展开后是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长（或边长）等于圆柱的底面周长，宽（或边长）等于圆柱的高。 【例1】辩一辩，对的打√，错的打×。 （1）圆柱的侧面展开图不可能是平行四边形。（ ） （2）如果圆柱的底面圆的周长和高都等于8cm，则这个圆柱的侧面展开图是一个正方形。（ ） （3）沿圆柱的的高将圆柱切开分成相等的两部分，这个剖面一定是一个长方形。（ ） 【解题分析】 （1）如果不是沿着圆柱的高线剪开，而是斜着剪开，得到的侧面展开图就是平行四边形。所以是错误的。 （2）如果圆柱的底面圆的周长和高都等于8cm，则这个圆柱的侧面展开图的长和宽相等，是一个正方形。 （3）将圆柱体的侧面沿高剪开得到的长方形或正方形。 当圆柱的底面直径＝高时，剖面是一个正方形。 【解答】 （1）×；（2）√；（3）×； 圆柱的侧面展开图不可能是梯形。 【例2】一个底面半径是5厘米，高是8厘米的圆柱的沿高剪开，得到是一个长方形，则这个长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。 【解题分析】 将一个圆柱沿高剪开得到的长方形，其长为圆柱的底面周长，宽为圆柱的高。已知圆柱的底面半径是5厘米，可得圆柱底面周长为：2×3.14×5＝31.4（厘米）。所以这个长方形的长是31.4厘米，宽是8厘米。 【解答】31.4；8； 【练习】一个圆柱底面半径是2cm，侧面展开图是一个正方形，则它的高是（ ）厘米。 【解题分析】 因为圆柱的侧面展开图是一个正方形，所以圆柱的高等于底面圆的周长， 2×3.14×2 ＝6.28×2 ＝12.56（厘米） 【解答】12.56； 1、圆柱的侧面积 圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高 S侧＝Ch＝2πrh＝πdh 2、圆柱的表面积：指的是圆柱表面的总面积。 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面圆的面积×2 S表＝Ch＋2πr2 【例3】一个圆柱形茶叶罐底面半径是6厘米，高是10厘米。沿着这个茶叶罐的高剪开它侧面贴着的商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？ 【解题分析】 圆柱的侧面积公式为：S＝2πrh 【解答】 2×3.14×6×10 ＝6.28×6×10 ＝376.8（平方厘米） 答：这张商标纸的面积是376.8平方厘米。 【例4】一个圆柱的高是8厘米，底面周长是25.12厘米，这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米。 【解题分析】 底面圆半径r＝C÷（2π） 圆柱表面积S表＝Ch＋2πr2 25.12÷（2×3.14） ＝25.14÷6.28 ＝4（厘米） 25.12×8＋ 2×3.14×42 ＝200.96＋100.48 ＝301.44（平方厘米） 【解答】301.44； 【例5】一个高是5分米，底面圆的直径是2分米圆柱形的无盖水桶的表面积是（ ）平方分米。 【解题分析】 水桶的表面积＝圆柱的侧面积＋下底面圆面积 3.14×2×5＋3.14×（2÷2）2 ＝31.4＋3.14 ＝34.54（平方分米） 【解答】34.54； 在实际应用中，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面的，一定要具体问题具体分析。 【例6】有一个高是30分米、底面圆的直径是6分米圆柱形的烟囱，刘叔叔要用铁皮包这个烟囱，至少需要用多少平方分米的铁皮？（得数保留整数） 【解题分析】 烟囱的表面积＝圆柱的侧面积＝πdh 【解答】 3.14×6×30 ＝18.84×30 ＝565.2 ≈566（平方分米） 答：至少需要用566平方分米的铁皮。 用“进一法”取近似数。 【例7】如果将一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变