第16讲 三角形（综合检测）-备战2024年浙江中考数学一轮复习

备战2024年浙江中考数学一轮复习·综合检测 第四单元 三角形与四边形 第16讲 三角形 一、选择题 1．（2022•衢州）线段a，b，c首尾顺次相接组成三角形，若a＝1，b＝3，则c的长度可以是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2023•路北区二模）如图所示在△ABC中，AB边上的高线画法正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2022•金东区一模）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（　　） A．70° B．75° C．80° D．85° 4．（2021•诸暨市模拟）在学完八上《三角形》一章后，某班组织了一次数学活动课，老师让同学们自己谈谈对三角形相关知识的理解． 小峰说：“存在这样的三角形，他的三条高的比为1：2：3．” 小慧说：“存在这样的三角形，其一边上的中线不小于其他两边和的一半．” 对以上两位同学的说法，你认为（　　） A．两人都不正确 B．小慧正确，小峰不正确 C．小峰正确，小慧不正确 D．两人都正确 5．（2021•衢州）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，BC＝6，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为（　　） A．6 B．9 C．12 D．15 6．（2023•政和县模拟）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　） A．∠A＝∠B＝3∠C B．∠A+∠B＝∠C C． D．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 7．（2021•河北）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B． 证法1：如图， ∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理）， 又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义）， ∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）． ∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）． 证法2：如图， ∵∠A＝76°，∠B＝59°， 且∠ACD＝135°（量角器测量所得） 又∵135°＝76°+59°（计算所得） ∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）． 下列说法正确的是（　　） A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 B．证法1用严谨的推理证明了该定理 C．证法2用特殊到一般法证明了该定理 D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理 8．（2023•灌云县校级模拟）如图，AD，BE分别为△ABC的中线和高线，△ABD的面积为5，AC＝4，则BE的长为（　　） A．5 B．3 C．4 D．6 9．（2023•陇县一模）在四边形ABCD中，连接AC与BD，若AC⊥BD，且AC＝4，BD＝6，则四边形ABCD的面积是（　　） A．24 B．18 C．15 D．12 10．（2023•缙云县二模）如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为AC的中点，F是DE上一点，且AF⊥BF，若AB＝12，BC＝20，则线段EF的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 11．（2023•任丘市三模）有四根长度分别为2，4，5，x（x为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能围成一个三角形，则围成的三角形的周长（　　） A．最小值是8 B．最小值是9 C．最大值是13 D．最大值是14 12．（2023•西安一模）如图，△ABC内有一点O到△ABC三个顶点的距离相等，连接OA、OB、OC，若∠BAO＝35°，∠ACO＝15°，则∠BOC＝（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 13．（2023•长阳县一模）如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，则以下结论①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④ 二、填空题 14．（2021•新昌县模拟）如图，在△ABC中，若E是AB的中点，F是AC的中点，∠B＝50°，则∠BEF＝　　度． 15．（2022•宝应县一模）如果三角形的两边长分别是3和5，那么它的第三边x的取值范围是　　． 16．（2022•拱墅区模拟）如图，△ABC中，AB＝AC＝6，AD平分∠BAC，点E为AC中点，则DE的长为 　　． 17．（2022•台山市模拟）如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为22，AB比AC长3，则△ACD的周长为 　　． 18．（2023•大丰区校级模拟）已知a、b、c为△ABC的三边长，且a、b满足|3﹣b|+a2﹣12a+36＝0，c为奇数，则c的取值为 　　． 19．（2023•徐汇区模拟）如