2024届高考数学二轮专题复习-专题六函数与导数第1讲函数的图象与性质导学案（统考版）

第1讲　函数的图象与性质 考点一　函数的概念与表示——理清对应，分类先行 1．函数的三要素 定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体，研究函数问题务必遵循“定义域优先”的原则． 2．分段函数 若函数在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数． 例 1 (1)[2023·宁夏回族自治区银川一中二模]下列函数中，定义域和值域不相同的是(　　) A．y＝－x＋2 B．y＝ C．y＝ D．y＝ (2)[2023·江苏省镇江市检测]给出下列说法，正确的是(　　) A．若函数f(x)＝在定义域上为奇函数，则k＝1 B．已知f(x)＝lg (x2＋2x＋a)的值域为R，则a的取值范围是a>1 C．已知函数f(2x＋1)的定义域为[－1，1]，则函数f(x)的定义域为[－1，3] D．已知函数f(x)＝1＋log3x，x∈[1，9]，则函数y＝f2(x)＋f(x2)的值域为[2，14] [听课记录] 归纳总结 1．函数定义域的求法 求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可． 2．分段函数问题的5种常见类型及解题策略 (1)求函数值：弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计算． (2)求函数最值：分别求出每个区间上的最值，然后比较大小． (3)解不等式：根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值范围的大前提． (4)求参数：“分段处理”，采用代入法列出各区间上的方程． (5)奇偶性：利用奇函数(偶函数)的定义判断． 对点训练 1.[2023·河源市河源中学模拟]函数f(x)＝的定义域为________． 2．[2023·河南省商丘市高三三模]设函数f(x)＝f(－6)＋f(log26)＝________． 考点二　函数的性质及应用——“四性”交汇贯通 1．函数图象的对称性 (1)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称； (2)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，则y＝f(x)的图象关于点(a，0)对称． 2．函数的单调性 单调性是函数在其定义域上的局部性质．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则． 3．函数的奇偶性 (1)若f(x)是偶函数，则f(x)＝________． (2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)＝________． (3)奇函数在关于原点对称的区间内有________的单调性，偶函数在关于原点对称的区间内有________的单调性． 4．函数的周期性 (1)若y＝f(x)对x∈R，f(x＋a)＝f(x－a)或f(x＋2a)＝f(x)(a>0)恒成立，则y＝f(x)是周期为________的周期函数． (2)若y＝f(x)是偶函数，其图象又关于直线x＝a对称，则f(x)是周期为________的周期函数． (3)若y＝f(x)是奇函数，其图象又关于直线x＝a对称，则f(x)是周期为________的周期函数． (4)与函数周期性有关的3条结论 ①若f(x＋T)＝f(x)，则________是f(x)的一个周期； ②若f(x＋T)＝，则________是f(x)的一个周期； ③若f(x＋T)＝－，则________是f(x)的一个周期． 例 2 (1)[2022·全国乙卷]已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(x)＋g(2－x)＝5，g(x)－f(x－4)＝7.若y＝g(x)的图象关于直线x＝2对称，g(2)＝4，则＝(　　) A．－21 B．－22 C．－23 D．－24 (2)[2023·山师大附中高三模拟]已知定义域为R的函数f(x)满足f(－x)＋f(x)＝0，且f(1－x)＝f(1＋x)，则下列结论一定正确的是(　　) A．f(x＋2)＝f(x) B．函数y＝f(x)的图象关于点(2，0)对称 C．函数y＝f(x＋1)是奇函数 D．f(2－x)＝f(x－1) (3)[2022·全国乙卷]若f＝ln ＋b是奇函数，则a＝________，b＝________． 归纳总结 高考常考函数四个性质的应用 (1)奇偶性，具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上，其图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可以转化到部分(一般取一半)区间上，注意偶函数常用结论f(x)＝f(|x|)； (2)单调性，可以比较大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的唯一性； (3)周期性，利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不