专题7-2求曲线方程和动点轨迹归类（11题型+解题攻略）-2024年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）

专题7-2求曲线方程与动点轨迹归类 目录 题型01定义法求轨迹：动直线圆型 1 题型02定义法求轨迹：椭圆型 2 题型03定义法求轨迹：双曲线型 3 题型04定义法求轨迹：抛物线型 3 题型05 直接法：所见即所得型 4 题型06点带入法：相关点型 5 题型07交轨法 6 题型08 消参型 7 题型09空间轨迹：截面型 8 题型10 空间轨迹：双球模式 10 题型11 空间轨迹：定角模式 11 高考练场 12 题型01定义法求轨迹：动直线圆型 【解题攻略】 如果动点的运动规律合乎我们已知的某种曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，可直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法. 平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆，定点为圆心，定长为圆的半径． (1) 若直线含参，参数在x系数出，则不包含竖直，如y=k（x-1）+1，不含想x=1 (2) 若直线含参，参数在y的系数出，则不含水平，如x+m（y-1）+2=0，不含y=1 (3) 若直线参数在常数位置，则为一系列平行线，如x+y+c=0与y=-x平行 【典例1-1】（2024上·福建泉州高三校考阶段练习）设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是（    ） A．5 B．10 C． D． 【典例1-2】（2024上·广东深圳·高三深圳外国语学校校考阶段练习）已知，直线：与：的交点在圆：上，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2022·全国·高三专题练习）设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023·全国·高三专题练习）设，过定点的动直线和过定点的动直线相交于点不重合），则面积的最大值是（       ） A． B．5 C． D． 【变式1-3】（2022·四川南充高三 （理））过定点M的直线与过定点N的直线交于点P，则的最大值为（       ） A．2 B． C．4 D．8 题型02定义法求轨迹：椭圆型 【解题攻略】 平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距． 【典例1-1】（2023·全国·高三专题练习）如图，已知定圆A的半径为4，B是圆A内一个定点，且，P是圆上任意一点.线段BP的垂直平分线l和半径AP相交于点Q，当点P在圆上运动时，则点Q的轨迹是（    ）    A．面积为的圆 B．面积为的圆 C．离心率为的椭圆 D．离心率为的椭圆 【典例1-2】．（2023·江苏高三专题练习）若点满足方程，则动点M的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023秋高三课时练习）已知动点满足（为大于零的常数）﹐则动点的轨迹是（    ） A．线段 B．圆 C．椭圆 D．直线 【变式1-2】（2023·江苏高三专题练习）已知动圆过定点，并且在定圆B：的内部与其相切，则动圆圆心的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2020秋·山东淄博高三校考 ）已知图O的半径为定长r,A是圆O内一个定点,P是圆上任意一点,线段AP的垂直平分线和半径OP相交于点Q,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹是（    ） A．圈 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．双曲线的两支CB . 题型03定义法求轨迹：双曲线型 【解题攻略】 平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距． 【典例1-1】已知，，若曲线上存在点满足，则的取值范围是___________. 四川省内江市2022届高三第三次模拟考试数学（文）试题 【典例1-2】（2023上·四川凉山高三校联考 ）已知点，，动点满足条件，则动点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023上·北京高三北京市陈经纶中学校考阶段练习）化简方程的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，一动圆与轴切于点，分别过点作圆的切线并交于点(点不在轴上)，则点的轨迹方程为（  ） A． B． C．或 D． 【变式1-3】（2023上·江苏连云港高三统考 ）方程可化简为（    ） A． B． C． D． 题型04定义法求轨迹：抛物线型 【解题攻略】 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线． 【典例1-1】若动点满足，则点M