5.2 三角函数的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

三角函数的概念 知识回顾 在初中我们是如何定义锐角三角函数的？ O b a M P c 知识回顾 特殊的锐角三角函数值 sin30°=1/2 cos30°= 3/2 tan30°=3/3 sin60°= 3/2 cos60°=1/2 tan60°=3 sin45°=2/2 cos45°=2/2 tan45°=1 探究1：当 时，点P的坐标是什么？当 时， 点P的坐标又是什么？它们唯一确定吗？ 当 时，点P的坐标为 当 时，点P的坐标为 当 时，点P的坐标为 探究2 ：一般地，任意给定一个角 ，它的终边OP与单位圆交点P的坐标 能唯一确定吗？ P的横、纵坐标都能唯一确定。 任意角的三角函数定义 设 是一个任意角， ， 它的终边与单位圆交于点 1） 叫做 的正弦函数，即 2） 叫做 的余弦函数，即 3） 叫做 的正切函数 ，即 例1 求 的正弦、余弦和正切值. 在直角坐标系中，作 的终边与单位圆的交点坐标为 易知 所以 正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号 正弦 正切 余弦 诱导公式一 三角函数的概念 三角函数的正负号的确定 诱导公式一 方法总结：定义法 归纳 总结 (1)图示： (2)口诀：“一全正，二 ，三 ，四 ”． sin α tan α cos α 已知sin α＞0，cos α＜0，则角α是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：由正弦、余弦函数值在各象限内的符号知，角α是第二象限角． 答案：B 角α终边与单位圆相交于点Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，\f(1,2)))，则cos α＋sin α的值为 ． 解析：cos α＝x＝eq \f(\r(3),2)，sin α＝y＝eq \f(1,2)， 故cos α＋sin α＝eq \f(\r(3)＋1,2). 答案：eq \f(\r(3)＋1,2) sineq \f(25,3)π＝ ． 解析：sineq \f(25,3)π＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8π＋\f(π,3)))＝sineq \f(π,3)＝eq \f(\r(3),2). 答案：eq \f(\r(3),2) $$