第6章 计数原理(考案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第三册同步学习指导(人教A版2019)

▲ １７３ ▲ ▲ １７４ ▲ 考 案 (一) 第六章　 计数原理 考试时间:１２０ 分钟ꎬ满分:１５０ 分. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单项选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ４０ 分ꎻ在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项是符合 题目要求的) １. 用 １ꎬ３ꎬ５ꎬ７ꎬ９ 五个数字中的三个替换直线方程 Ａｘ ＋ Ｂｙ ＋ Ｃ ＝ ０ 中的 ＡꎬＢꎬＣꎬ若 ＡꎬＢꎬＣ 的值互不相同ꎬ 则不同的直线共有 ( Ｂ ) Ａ. ２５ 条 Ｂ. ６０ 条 Ｃ. ８０ 条 Ｄ. １８１ 条 ２. 已知 Ｃ６ｎ ＋１ － Ｃ６ｎ ＝ Ｃ７ｎ(ｎ∈Ｎ∗)ꎬ则 ｎ ＝ ( Ｄ ) Ａ. １４ Ｂ. １５ Ｃ. １３ Ｄ. １２ ３. 已知 ｘ ＋ ３ ３ ｘ æ è ç ö ø ÷ ｎ 的展开式中ꎬ各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为 ６４ꎬ则 ｎ 等于 ( Ｃ ) Ａ. ４ Ｂ. ５ Ｃ. ６ Ｄ. ７ ４. 现有甲、乙、丙、丁 ４ 名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动ꎬ则乙、丙两人恰好参加同 一项活动的情况有 ( Ｂ ) Ａ. １ 种 Ｂ. ２ 种 Ｃ. ３ 种 Ｄ. ４ 种 ５. (２０２３􀅰北京高考题) ２ｘ － １ｘ æ è ç ö ø ÷ ５ 的展开式中 ｘ 的系数为 ( Ｄ ) Ａ. － ８０ Ｂ. － ４０ Ｃ. ４０ Ｄ. ８０ ６. (２０２３􀅰全国乙卷)甲乙两位同学从 ６ 种课外读物中各自选读 ２ 种ꎬ则这两人选读的课外读物中恰有 １ 种相同的选法共有 ( Ｃ ) Ａ. ３０ 种 Ｂ. ６０ 种 Ｃ. １２０ 种 Ｄ. ２４０ 种 ７. 如图所示ꎬ若从五种不同属性的物质中任取两种ꎬ则取出的两种物质恰好是相克关系的情况有( Ｂ ) Ａ. ３ 种 Ｂ. ５ 种 Ｃ. ７ 种 Ｄ. ９ 种 ８. 已知 １ ｘ － ａｘ２æ è ç ö ø ÷ １０ (ａ < ０)的展开式中常数项为 ４５ꎬ则展开式中系数最大的是 ( Ｄ ) Ａ. 第 ２ 项 Ｂ. 第 ４ 项 Ｃ. 第 ５ 项 Ｄ. 第 ６ 项 二、多项选择题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ２０ 分. 在每小题给出的选项中ꎬ有多个选项是符合题 目要求的ꎬ全部选对的得 ５ 分ꎬ选对但不全的得 ２ 分ꎬ有选错的得 ０ 分) ９. 关于(ａ － ｂ) １０的说法ꎬ正确的是 ( 　 ) Ａ. 展开式中的二项式系数之和为 １ ０２４ Ｂ. 展开式中第 ６ 项的二项式系数最大 Ｃ. 展开式中第 ５ 项和第 ７ 项的二项式系数最大 Ｄ. 展开式中第 ６ 项的系数最小 １０. 五个人排成一排ꎬ下列说法正确的是 ( 　 ) Ａ. 甲不站排头的排法有 ９６ 种 Ｂ. 甲不站排头ꎬ乙不站排尾的排法有 ５４ 种 Ｃ. 甲、乙两人必须相邻的排法有 ２４ 种 Ｄ. 甲、乙中间有且只有一人的排法有 ３６ 种 １１. 下列结论正确的是 ( 　 ) Ａ. 若 Ｃｍ１０ ＝ Ｃ３ｍ －２１０ ꎬ则 ｍ ＝ ３ Ｂ. 若 Ａ２ｎ ＋１ － Ａ２ｎ ＝ １２ꎬ则 ｎ ＝ ６ Ｃ. 在(１ ＋ ｘ) ２ ＋ (１ ＋ ｘ) ３ ＋ (１ ＋ ｘ) ４ ＋􀆺 ＋ (１ ＋ ｘ) １１的展开式中ꎬ含 ｘ２ 的项的系数是 ２２０ Ｄ. (ｘ － １) ８ 的展开式中ꎬ第 ４ 项和第 ５ 项的二项式系数最大 １２. 连接正方体每个面的中心构成一个正八面体ꎬ甲随机选择此正八面体的三个顶点构成三角形ꎬ乙随 机选择此正八面体三个面的中心构成三角形ꎬ且甲、乙的选择互不影响ꎬ则下列说法正确的是 ( 　 ) Ａ. 甲选择的三个点构成正三角形的概率为 ２５ Ｂ. 甲选择的三个点构成等腰直角三角形的概率为 ３５ Ｃ. 乙选择的三个点构成正三角形的概率为 ３７ Ｄ. 甲选择的三个点构成的三角形与乙选择的三个点构成的三角形相似的概率为１１３５ 三、填空题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ２０ 分) １３. 如果 Ａ５ｎ ＝ ａＣｎ －５ｎ ꎬ则 ａ 的值是 １２０　 　 . １４. 从 ０ꎬ１ꎬ２ꎬ３ꎬ４ꎬ５ 这 ６ 个数中每次取 ３ 个不同的数ꎬ把其中最大的数放在百位上排成三位数ꎬ这样的 三位数有 ４０　 　 个. １５. 已知(ｘ － ２) ７ ＝ ａ０ ＋ ａ１ｘ ＋ ａ２ｘ２ ＋􀆺 ＋ ａ７ｘ７ꎬａｉ∈Ｒ( ｉ ＝ ０ꎬ１ꎬ􀆺ꎬ７)ꎬ则 ａ０ ＝ － １２８　 ꎬａ４ ＝ － ２８０　 . １６. 中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献ꎬ很好地展示了国际形象ꎬ增进了国际 友谊ꎬ多次为祖国赢得了荣誉. 现有 ５ 支救援队前往 ＡꎬＢꎬＣ ３ 个受灾点执行救援