8.3 列联表与独立性检验(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第三册同步学习指导(人教A版2019)

练案[１８] 第八章　 成对数据的统计分析 ８. ３　 列联表与独立性检验 Ａ 组􀅰基础自测 一、选择题 １. (多选)下列说法正确的是 ( 　 ) Ａ. 事件 Ａ 与 Ｂ 独立ꎬ即两个事件互不影响 Ｂ. 事件 Ａ 与 Ｂ 关系越密切ꎬ则 χ２ 就越大 Ｃ. χ２ 的大小是判定事件 Ａ 与 Ｂ 是否相关的唯 一根据 Ｄ. 若判定两事件 Ａ 与 Ｂ 相关ꎬ则 Ａ 发生 Ｂ 一 定发生 ２. 分类变量 Ｘ 和 Ｙ 的列表如下ꎬ则下列说法判 断正确的是 ( Ｃ ) ｙ１ ｙ２ 合计 ｘ１ ａ ｂ ａ ＋ ｂ ｘ２ ｃ ｄ ｃ ＋ ｄ 合计 ａ ＋ ｃ ｂ ＋ ｄ ａ ＋ ｂ ＋ ｃ ＋ ｄ Ａ. ａｄ － ｂｃ 越小ꎬ说明 Ｘ 和 Ｙ 关系越弱 Ｂ. ａｄ － ｂｃ 越大ꎬ说明 Ｘ 和 Ｙ 关系越强 Ｃ. (ａｄ － ｂｃ) ２ 越大ꎬ说明 Ｘ 与 Ｙ 关系越强 Ｄ. (ａｄ － ｂｃ)２ 越接近于０ꎬ说明 Ｘ 与 Ｙ关系越强 ３. 为考察某种药物对预防禽流感的效果ꎬ在四 个不同的实验室取相同的个体进行动物试 验ꎬ根据四个实验室得到的列联表画出如下 四个等高堆积条形图ꎬ最能体现该药物对预 防禽流感有显著效果的图形是 ( Ｄ ) Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ４. 为了了解手机品牌的选择是否和年龄的大小 有关ꎬ随机抽取部分 Ａ 品牌手机使用者和 Ｂ 品牌手机使用者进行统计ꎬ统计结果如下表: 年龄 手机品牌 Ａ 品牌 Ｂ 品牌 合计 ３０ 岁以上 ４０ ２０ ６０ ３０ 岁以下(含 ３０ 岁) １５ ２５ ４０ 合计 ５５ ４５ １００ 根据表格计算得 χ２≈８. ２４９ꎬ据此判断下列结 论正确的是 ( Ｃ ) Ａ. 没有任何把握认为“手机品牌的选择与年 龄大小有关” Ｂ. 可以在犯错误的概率不超过 ０. ００１ 的前提 下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关” Ｃ. 可以在犯错误的概率不超过 ０. ０１ 的前提 下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关” Ｄ. 可以在犯错误的概率不超过 ０. ０１ 的前提 下认为“手机品牌的选择与年龄大小无关” ５. 已知随机事件 Ａ 与 Ｂ 的样本数据的 ２ × ２ 列 联表如下: 项目 Ａ Ａ 总计 Ｂ ｍ １２ － ｍ １２ Ｂ １０ － ｍ ２０ ＋ ｍ ３０ 总计 １０ ３２ ４２ 其中 ｍꎬ１２ － ｍ 均为大于 ４ 的整数ꎬ若在犯错 误的概率不超过 ０. ０１ 的前提下“判断 Ａ 和 Ｂ 之间有关系”时ꎬ则 ｍ ＝ ( Ｂ ) 附:χ２ ＝ ｎ(ａｄ － ｂｃ) ２ (ａ ＋ ｂ)(ｃ ＋ ｄ)(ａ ＋ ｃ)(ｂ ＋ ｄ) . α ０. １０ ０. ０５ ０. ０２５ ０. ０１０ ０. ００５ ｘα ２. ７０６ ３. ８４１ ５. ０２４ ６. ６３５ ７. ８７９ Ａ. ６ Ｂ. ７ Ｃ. ８ Ｄ. ９ 二、填空题 ６. 如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — １２１ — χ２≈３. ８５２ > ３. ８４１ꎬ则判断性别与是否爱好运 动有关ꎬ那么这种判断犯错误的可能性不超 过 ５％　 . ７. 若两个分类变量 ｘ 和 ｙ 的列联表为: 　 　 ｙ ｘ　 　 ｙ１ ｙ２ ｘ１ ５ １５ ｘ２ ４０ １０ 则 ｘ 与 ｙ 之间有关系的概率约为 ０. ９９９　 . ８. 下面是一个 ２ × ２ 列联表: 项目 ｙ１ ｙ２ 合计 ｘ１ ａ ２１ ７０ ｘ２ ５ ｃ ３０ 合计 ｂ ｄ １００ 则 ｂ － ｄ ＝ 　 　 　 　 ꎬχ２≈ ２４. ０４７　 . (保留小 数点后 ３ 位) 三、解答题 ９. 甲、乙两台机床生产同种产品ꎬ产品按质量分 为一级品和二级品ꎬ为了比较两台机床产品 的质量ꎬ分别用两台机床各生产了 ２００ 件产 品ꎬ产品的质量情况统计如下表: 一级品 二级品 合计 甲机床 １５０ ５０ ２００ 乙机床 １２０ ８０ ２００ 合计 ２７０ １３０ ４００ (１)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频 率分别是多少? (２)能否有 ９９％的把握认为甲机床的产品质 量与乙机床的产品质量有差异? 附:Ｋ２ ＝ ｎ(ａｄ － ｂｃ) ２ (ａ ＋ ｂ)(ｃ ＋ ｄ)(ａ ＋ ｃ)(ｂ ＋ ｄ)ꎬ Ｐ(Ｋ２