8.1 成对数据的统计相关性(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第三册同步学习指导(人教A版2019)

(１)试问此次参赛学生的总人数约为多少? (２)若成绩在 ８０ 分以上(不含 ８０ 分)为优ꎬ试 问此次竞赛成绩为优的学生约有多少人? 参考数据:若 Ｘ ~ Ｎ(μꎬσ２)ꎬ则 Ｐ(μ － σ≤Ｘ≤ μ ＋ σ)≈０. ６８２ ７ꎬＰ(μ － ２σ≤Ｘ≤μ ＋ ２σ)≈ ０. ９５４ ５ꎬＰ(μ － ３σ≤Ｘ≤ μ ＋ ３σ)≈０. ９９７ ３. Ｃ 组􀅰创新拓展 (多选)若随机变量 ＸꎬＹ 的正态密度函数分别 为 ｆ(ｘ) ＝ １ ２π ｅ － (ｘ － １) ２ ２ ꎬｇ ( ｘ) ＝ １ ０. ６ ２π ｅ － (ｘ ＋ ０. ５) ２ ２ × ０. ６ ２ ꎬ ｆ(ｘ)ꎬｇ(ｘ)的图象如图所示ꎬＸ ~ Ｎ(μ１ꎬσ２１)ꎬ Ｙ ~ Ｎ(μ２ꎬσ２２)(σ１ > ０ꎬσ２ > ０)ꎬ则下列结论正 确的是 ( 　 ) 参考数据:若 Ｘ ~ Ｎ(μꎬσ２)ꎬ则 Ｐ(μ － σ < Ｘ < μ ＋ σ) ＝ ０. ６８２ ７ꎬＰ(μ － ２σ < Ｘ < μ ＋ ２σ) ＝ ０. ９５４ ５ꎬＰ(μ － ３σ < Ｘ < μ ＋ ３σ) ＝ ０. ９９７ ３. Ａ. Ｐ(Ｘ > １) ＝ Ｐ Ｙ < － １２ æ è ç ö ø ÷ Ｂ. σ１ < σ２ Ｃ. Ｐ(Ｘ > ２) ＝ ０. １５８ ６５ Ｄ. Ｐ(０. ７ < Ｙ≤１. ３) ＝ ０. ０４２ ８ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[１６] 第八章　 成对数据的统计分析 ８. １　 成对数据的统计相关性 Ａ 组􀅰基础自测 一、选择题 １. 下列说法正确的是 ( Ｃ ) Ａ. 圆的面积与半径之间的关系是相关关系 Ｂ. 吸烟与健康之间的关系是函数关系 Ｃ. 一定范围内ꎬ学生的成绩与学习时间是正 相关关系 Ｄ. 人的体重与视力成负相关关系 ２. 已知 ｘꎬｙ 是两个变量ꎬ下列四个散点图中ꎬｘꎬｙ 呈正相关趋势的是 ( Ａ ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — １１４ — ３. 如图是样本容量均为 ７ 的 ＡꎬＢ 两组成对样本 数据的散点图. 已知 Ａ 组成对样本数据的相 关系数为 ｒ１ꎬＢ 组成对样本数据的相关系数为 ｒ２ꎬ则 ( Ｃ ) Ａ. ｒ１ ＝ ｒ２ Ｂ. ｒ１ < ｒ２ Ｃ. ｒ１ > ｒ２ Ｄ. 无法判断 ｒ１ 与 ｒ２ 的大小关系 ４. (多选)某校地理学兴趣小组在某座山测得海 拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点 图如图所示ꎬ则下列说法正确的是 ( 　 ) Ａ. 沸点与海拔高度呈正相关 Ｂ. 沸点与气压呈正相关 Ｃ. 沸点与海拔高度呈负相关 Ｄ. 沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都 很强 ５. 在下列各图中ꎬ两个变量具有相关关系的是 ( Ｄ ) Ａ. ①② Ｂ. ①③ Ｃ. ②④ Ｄ. ②③ 二、填空题 ６. 对四组变量 ｙ 和 ｘ 进行线性相关检验ꎬ已知 ｎ 是观测值组数ꎬｒ 是相关系数. ①ｎ ＝ ７ꎬｒ ＝ ０. ９５４ ５ꎻ ②ｎ ＝ １５ꎬｒ ＝ ０. ３８１ ２ꎻ ③ｎ ＝ １７ꎬｒ ＝ ０. ４９８ ５ꎻ ④ｎ ＝ ８ꎬｒ ＝ ０. ９８７ ０ꎬ 则变量 ｙ 与 ｘ 具有线性相关关系的是 ①④　 . ７. 在一组样本数据( ｘ１ꎬｙ１ )ꎬ( ｘ２ꎬｙ２ )ꎬ􀆺ꎬ( ｘｎꎬ ｙｎ)(ｎ≥２ꎬｘ１ꎬｘ２ꎬ􀆺ꎬｘｎ 不全相等)的散点图 中ꎬ若所有样本点(ｘｉꎬｙｉ)( ｉ ＝ １ꎬ２ꎬ􀆺ꎬｎ)都在 直线 ｙ ＝ － １５ ｘ ＋ １ 上ꎬ则这组样本数据的样本 相关系数为 　 　 　 　 . ８. 某商店经营一批进价为每件４ 元的商品ꎬ在市 场调查时发现ꎬ此商品的销售单价 ｘ 与日销售 量 ｙ 之间有如下关系: ｘ ５ ６ ７ ８ ｙ １０ ８ ７ ３ ｘꎬｙ 之间的相关系数为 － ０. ９６４ ８　 . (结果保 留四位小数)参考数据:∑ ４ ｉ ＝ １ (ｘｉ － ｘ) (ｙｉ － ｙ) ＝ － １１ꎬ∑ ４ ｉ ＝ １ (ｘｉ － ｘ) ２ ＝ ５ꎬ∑ ４ ｉ ＝ １ ( ｙｉ － ｙ) ２ ＝ ２６ꎬ １３０ ＝ １１. ４０１. 三、解答题 ９. 两对变量 Ａ 和 ＢꎬＣ 和 Ｄ 的取值分别对应如表 １ 和表 ２ꎬ画出散点图ꎬ分别判断它们是否具有 相关关系ꎻ若具有相关关系ꎬ说出它们相关关 系