7.5 正态分布(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第三册同步学习指导(人教A版2019)

练案[１５] 第七章　 随机变量及其分布 ７. ５　 正态分布 Ａ 组􀅰基础自测 一、选择题 １. 某工厂生产的零件外直径(单位:ｃｍ)服从正 态分布 Ｎ(１０ꎬ０. ０４)ꎬ今从该厂上、下午生产 的零件中各随机取出一个ꎬ测得其外直径分 别为 ９. ７５ ｃｍ 和 ９. ３５ ｃｍꎬ则可认为 ( Ｂ ) Ａ. 上午生产情况异常ꎬ下午生产情况正常 Ｂ. 上午生产情况正常ꎬ下午生产情况异常 Ｃ. 上、下午生产情况均正常 Ｄ. 上、下午生产情况均异常 ２. 已知随机变量 Ｘ 服从正态分布 Ｎ(０ꎬ１)ꎬ若 Ｘ 落在区间( － ２ꎬ － １)和(１ꎬ２)的概率分别为 ｐ１ꎬｐ２ꎬ则 ( Ｃ ) Ａ. ｐ１ > ｐ２ Ｂ. ｐ１ < ｐ２ Ｃ. ｐ１ ＝ ｐ２ Ｄ. 不确定 ３.设随机变量Ｘ 服从正态分布Ｎ(２ꎬ９)ꎬ若Ｐ(Ｘ >ｍ －１) ＝Ｐ(Ｘ <２ｍ ＋１)ꎬ则ｍ ＝ ( Ｂ ) Ａ. ２３ Ｂ. ４ ３ Ｃ. ５ ３ Ｄ. ２ ４. (多选)已知随机变量 Ｘ 服从正态分布 Ｎ(３ꎬ ９)ꎬ则下列结论正确的是 ( 　 ) Ａ. Ｘ 的均值为 ３ Ｂ. Ｘ 的标准差为 ９ Ｃ. Ｐ(Ｘ≤０) ＝ １２ Ｄ. Ｐ(０≤Ｘ≤３) ＝ Ｐ(３≤Ｘ≤６) ５. 某市高三学生有 ３０ ０００ 名ꎬ在一次调研测试 中ꎬ数学成绩 ξ ( 单位:分) 服从正态分布 Ｎ(１００ꎬσ２)ꎬ已知Ｐ(８０ < ξ≤１００) ＝ ０. ４５ꎬ若用 分层抽样的方法取 ２００ 份试卷对成绩进行分 析ꎬ则应从 １２０ 分以上的试卷中抽取 ( Ｂ ) Ａ. ５ 份 Ｂ. １０ 份 Ｃ. １５ 份 Ｄ. ２０ 份 二、填空题 ６. 若随机变量 ξ 服从正态分布 Ｎ (９ꎬ１６)ꎬ则 Ｐ( － ３ < ξ≤１３) ＝ ０. ８４　 . (参考数据:若 ξ ~ Ｎ(μꎬσ２)ꎬ则 Ｐ(μ － σ < ξ≤ μ ＋ σ)≈０. ６８２ ７ꎻＰ(μ － ２σ < ξ≤μ ＋ ２σ)≈ ０. ９５４ ５ꎻＰ(μ － ３σ < ξ≤μ ＋ ３σ)≈０. ９９７ ３) ７. 已知正态总体的数据落在区间( － ３ꎬ － １)内 的概率和落在区间(３ꎬ５)内的概率相等ꎬ那么 这个正态总体的数学期望为 　 　 　 　 . ８. 某市统考成绩大体上反映了全市学生的成绩 状况ꎬ因此可以把统考成绩作为总体ꎬ设平均 成绩 μ ＝ ４８０ꎬ标准差 σ ＝ １００ꎬ总体服从正态 分布ꎬ若全市重点校录取率为 ４０％ ꎬ那么重点 录取分数线可能划在 ５０５　 分(已知Φ(０. ２５) ＝ ０. ６) . 三、解答题 ９. 已知随机变量 Ｘ 服从正态分布 Ｎ(μꎬσ２)ꎬ其正 态曲线在( －∞ꎬ８０)上为增函数ꎬ在(８０ꎬ ＋ ∞) 上为减函数ꎬ且 Ｐ(７２≤Ｘ≤８８)≈０. ６８２ ７. (１)求参数 μꎬσ 的值ꎻ (２)求 Ｐ(６４ < Ｘ≤７２) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — １１２ — １０. 某制造企业向 Ａ 高校 ３Ｄ 打印实验团队租用 一台 ３Ｄ 打印设备ꎬ用于打印一批对内径有 较高精度要求的零件. 该团队在实验室打印 出了一批这样的零件ꎬ从中随机抽取 １０ 个零 件ꎬ测量其内径的数据如下(单位:μｍ) . ９７　 ９７　 ９８　 １０２　 １０５　 １０７　 １０８　 １０９ １１３　 １１４ (１)计算平均值 μ 与标准差 σꎻ (２)假设这台 ３Ｄ 打印设备打印出的零件内 径 Ｚ 服从正态分布 Ｎ(μꎬσ２)ꎬ该团队到工厂 安装调试后ꎬ试打了 ５ 个零件ꎬ测量其内径分 别为(单位:μｍ)８６ꎬ９５ꎬ１０３ꎬ１０９ꎬ１１８ꎬ试问此 打印设备是否需要进一步调试ꎬ为什么? 参考数据:Ｐ(μ － ２σ≤Ｚ≤μ ＋ ２σ)≈０. ９５４ꎬ Ｐ(μ － ３σ≤Ｚ≤μ ＋ ３σ)≈０. ９９７ꎬ０. ９５４３ ≈ ０. ８７ꎬ０. ９９７４≈０. ９９ꎬ０. ０４６２≈０. ００２. Ｂ 组􀅰能力提升 一、选择题 １. (多选)某市组织一次高三调研考试ꎬ考试后 统计的数学成绩服从正态分布ꎬ其密度函数 为 ｆ(ｘ) ＝ １ １０ ２π ｅ － (ｘ － ８０)２ ２００ (ｘ∈Ｒ)ꎬ则下列正确 的是 ( 　 ) Ａ.