7.4.2 超几何分布(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第三册同步学习指导(人教A版2019)

三、解答题 ６. 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培 训ꎬ以提高下岗人员的再就业能力ꎬ每名下岗 人员可以选择参加一项培训、参加两项培训 或不参加培训ꎬ已知参加过财会培训的占 ６０％ ꎬ参加过计算机培训的占 ７５％ ꎬ假设每个 人对培训项目的选择是相互独立的ꎬ且各人 的选择相互之间没有影响. (１)任选 １ 名下岗人员ꎬ求该人参加过培训的 概率ꎻ (２)任选 ３ 名下岗人员ꎬ记 ξ 为 ３ 人中参加过 培训的人数ꎬ求 ξ 的分布列. Ｃ 组􀅰创新拓展 ＡꎬＢ 两人下棋ꎬ每局均无和棋且 Ａ 获胜的概 率为 ２３ ꎬ某一天这两个人要进行一场五局三胜 的比赛ꎬ胜者赢得 ２ ７００ 元奖金. (１)分别求 Ａ 以 ３ ∶ ０ 获胜、以 ３ ∶ １ 获胜的 概率ꎻ (２)若前两局双方战成 １ ∶ １ 后因为其他要事 而中止比赛ꎬ问ꎬ怎么分奖金才公平? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[１４] 第七章　 随机变量及其分布 ７. ４　 [７. ４. ２　 超几何分布] Ａ 组􀅰基础自测 一、选择题 １. (多选)关于超几何分布ꎬ下列说法正确的是 ( 　 ) Ａ. 超几何分布的模型是不放回抽样 Ｂ. 超几何分布的总体里可以有两类或三类 物品 Ｃ. 超几何分布中的参数是 ＮꎬＭꎬｎ Ｄ. 超几何分布的总体往往由差异明显的两部 分组成 ２. 一工厂生产的 １００ 个产品中有 ９０ 个一等品ꎬ １０ 个二等品ꎬ现从这批产品中抽取 ４ 个ꎬ则其 中恰好有一个二等品的概率为 ( Ｄ ) Ａ. １ － Ｃ４９０ Ｃ４１００ Ｂ. Ｃ０１０Ｃ４９０ ＋ Ｃ１１０Ｃ３９０ Ｃ４１００ Ｃ. Ｃ１１０ Ｃ４１００ Ｄ. Ｃ１１０Ｃ３９０ Ｃ４１００ ３. 纹样是中国传统文化的重要组成部分ꎬ它既 代表着中华民族的悠久历史、社会的发展进 步ꎬ也是世界文化艺术宝库中的巨大财富. 小 楠从小就对纹样艺术有浓厚的兴趣ꎬ他收集 了 ４ 枚凤纹徽章ꎬ５ 枚龙纹徽章. 小楠从 ９ 枚 徽章中任取３ 枚ꎬ则其中至少有一枚凤纹徽章 的概率为 ( Ｂ ) Ａ. ３４ Ｂ. ３７ ４２ Ｃ. ２１ ３７ Ｄ. ５ ４２ ４. (２０２３􀅰江西新余高二期末)有 ８ 件产品ꎬ其 中 ３ 件是次品ꎬ从中任取 ３ 件ꎬ若 Ｘ 表示取得 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — １０９ — 次品的件数ꎬ则Ｐ(Ｘ≤１) ＝ ( Ｂ ) Ａ. ３４ Ｂ. ５ ７ Ｃ. ４ ５ Ｄ. ７ ５. (多选)已知在 １０ 件产品中可能存在次品ꎬ从 中抽取 ２ 件检查ꎬ其次品数为 ξꎬ已知 Ｐ( ξ ＝ １) ＝ １６４５ꎬ则这 １０ 件产品的次品数可能为 ( 　 ) Ａ. ８ Ｂ. ６ Ｃ. ４ Ｄ. ２ 二、填空题 ６. 设袋中有８ 个红球ꎬ２ 个白球ꎬ若从袋中任取４ 个 球ꎬ则其中恰有３ 个红球的概率为 　 　 　 　 . ７. 袋中装有 ５ 个红球和 ４ 个黑球ꎬ从袋中任取 ４ 个球ꎬ取到１ 个红球得３ 分ꎬ取到１ 个黑球得１ 分. 设得分为随机变量 ξꎬ则概率 Ｐ ( ξ≥８) ＝ 　 　 　 　 . ８. 从一批含有 １３ 只正品ꎬ２ 只次品的产品中ꎬ不 放回地抽取 ３ 次ꎬ每次抽一只ꎬ设抽取次品数 为 ξꎬ则 Ｅ(５ξ ＋ １) ＝ 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 从某小组的 ５ 名女生和 ４ 名男生中任选 ３ 人 去参加一项公益活动. (１)求所选 ３ 人中恰有一名男生的概率ꎻ (２)求所选 ３ 人中男生人数 ξ 的分布列. １０. 在心理学研究中ꎬ常采用对比试验的方法评 价不同心理暗示对人的影响ꎬ具体方法如 下:将参加试验的志愿者随机分成两组ꎬ一 组接受甲种心理暗示ꎬ另一组接受乙种心理 暗示ꎬ通过对比这两组志愿者接受心理暗示 后的结果来评价两种心理暗示的作用. 现有 ６ 名男志愿者 Ａ１ꎬＡ２ꎬＡ３ꎬＡ４ꎬＡ５ꎬＡ６ 和 ４ 名女 志愿者 Ｂ１ꎬＢ２ꎬＢ３ꎬＢ４ꎬ从中随机抽取 ５ 人接 受甲种心理暗示ꎬ另 ５ 人接受乙种心理暗示. (１)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含 Ａ１ 但不包含 Ｂ１ 的概率ꎻ (２)用 Ｘ 表示接受乙种心理暗示的女志愿者 人数ꎬ求 Ｘ 的分布列. Ｂ 组􀅰能力提升 一、选择题 １. (多选)在 ４ 件产品中ꎬ有一等品 ２