7.3.1 离散型随机变量的均值(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第三册同步学习指导(人教A版2019)

练案[１１] 第七章　 随机变量及其分布 ７. ３　 [７. ３. １　 离散型随机变量的均值] Ａ 组􀅰基础自测 一、选择题 １. (多选)下列说法不正确的是 ( 　 ) Ａ. 随机变量 Ｘ 的数学期望 Ｅ(Ｘ)是个变量ꎬ其 随 Ｘ 的变化而变化 Ｂ. 随机变量的均值反映样本的平均水平 Ｃ. 若随机变量 Ｘ 的数学期望 Ｅ(Ｘ) ＝ ２ꎬ则 Ｅ(２Ｘ) ＝ ４ Ｄ. 随机变量 Ｘ 的均值 Ｅ(Ｘ) ＝ ｘ１ ＋ ｘ２ ＋􀆺 ＋ ｘｎ ｎ ２. 已知随机变量 ξ 的分布列为 ξ － １ ０ １ Ｐ １２ １ ３ ｍ 若 η ＝ ａξ ＋ ３ꎬＥ(η) ＝ ７３ ꎬ则 ａ ＝ ( Ｂ ) Ａ. １ Ｂ. ２ Ｃ. ３ Ｄ. ４ ３. 春节期间ꎬ发微信拜年已成为一种时尚ꎬ若小李 的４０ 名同事中ꎬ给他发微信拜年的概率为 １ꎬ ０.８ꎬ０.５ꎬ０ 的人数分别为 ８ꎬ１５ꎬ１４ꎬ３ꎬ则通常情况 下ꎬ小李应收到同事的拜年微信数为 ( Ａ ) Ａ. ２７ Ｂ. ３７ Ｃ. ３８ Ｄ. ８ ４. 甲、乙两台自动车床生产同种标准件ꎬξ 表示 甲车床生产 １ ０００ 件产品中的次品数ꎬη 表示 乙车床生产１ ０００件产品中的次品数ꎬ经一段 时间考察ꎬξꎬη 的分布列分别是: ξ ０ １ ２ ３ Ｐ ０. ７ ０. １ ０. １ ０. １ η ０ １ ２ ３ Ｐ ０. ５ ０. ３ ０. ２ ０ 据此判定 ( Ａ ) Ａ. 甲比乙质量好 Ｂ. 乙比甲质量好 Ｃ. 甲与乙质量相同 Ｄ. 无法判定 ５. 已知随机变量 Ｘ 和 Ｙꎬ其中 Ｙ ＝１２Ｘ ＋７ꎬ且 Ｅ(Ｙ) ＝３４ꎬ若 Ｘ 的分布列如表ꎬ则ｍ的值为 ( Ａ ) Ｘ １ ２ ３ ４ Ｐ １４ ｍ ｎ １ １２ Ａ. １３ Ｂ. １ ４ Ｃ. １ ６ Ｄ. １ ８ 二、填空题 ６. 某射手射击所得环数 Ｘ 的分布列如下: Ｘ ７ ８ ９ １０ Ｐ ｘ ０. １ ０. ３ ｙ 已知 Ｘ 的期望 Ｅ(Ｘ) ＝８.９ꎬ则 ｙ 的值为 ０.４　 . ７. 在“学习强国”ＡＰＰ 中ꎬ“争上游”的答题规则 为:首局胜利得 ３ 分ꎬ第二局胜利得 ２ 分ꎬ失败 均得 １ 分. 如果甲每局胜利的概率为 １４ ꎬ且答 题相互独立ꎬ那么甲作答两局的得分期望 为 　 　 　 　 . ８. 设 ｐ 为非负实数ꎬ随机变量 Ｘ 的概率分布为: Ｘ ０ １ ２ Ｐ １２ － ｐ ｐ １ ２ 则 Ｅ(Ｘ)的最大值为 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 随机抽取某厂的某种产品 ２００ 件ꎬ经质检ꎬ其 中一等品 １２６ 件ꎬ二等品 ５０ 件ꎬ三等品 ２０ 件ꎬ 次品 ４ 件. 已知生产 １ 件一、二、三等品获得的 利润分别为 ６ 万元、２ 万元、１ 万元ꎬ而生产 １ 件次品亏损 ２ 万元ꎬ设 １ 件产品的利润(单 位:万元)为 Ｘ. (１)求 Ｘ 的分布列ꎻ (２)求 １ 件产品的平均利润(即 Ｘ 的均值)ꎻ (３)经技术革新后ꎬ仍有四个等级的产品ꎬ但 次品率降为 １％ ꎬ一等品率提高为 ７０％ ꎬ如果 此时要求 １ 件产品的平均利润不小于 ４. ７３ 万 元ꎬ则三等品率最多是多少? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — １０３ — １０. (２０２２􀅰全国甲卷)甲、乙两个学校进行体育 比赛ꎬ比赛共设三个项目ꎬ每个项目胜方得 １０ 分ꎬ负方得 ０ 分ꎬ没有平局. 三个项目比赛 结束后ꎬ总得分高的学校获得冠军. 已知甲 学校在三个项目中获胜的概率分别为 ０. ５ꎬ ０. ４ꎬ０. ８ꎬ各项目的比赛结果相互独立. (１)求甲学校获得冠军的概率ꎻ (２)用 Ｘ 表示乙学校的总得分ꎬ求 Ｘ 的分布 列与期望. Ｂ 组􀅰能力提升 一、选择题 １. 现有一项目ꎬ对该项目每投资 １０ 万元ꎬ一年后 利润是 １. ２ 万元、１. １８ 万元、１. １７ 万元的概率 分别为 １６ ꎬ １ ２ ꎬ １ ３ . 随机变量 Ｘ 表示对此项目投 资 １０ 万元一年后的利润ꎬ则 Ｘ 的均值为 ( Ａ ) Ａ. １. １８ Ｂ. ３. ５５ Ｃ. １. ２３ Ｄ. ２. ３８ ２. (多选)离散型随机变量 Ｘ 的可能取值为 １ꎬ２ꎬ ３ꎬ４ꎬＰ(Ｘ ＝ ｋ) ＝ ａｋ ＋ ｂ(ｋ ＝