7.1.2 全概率公式(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第三册同步学习指导(人教A版2019)

练案[９] 第七章　 随机变量及其分布 ７. １　 [７. １. ２　 全概率公式] Ａ 组􀅰基础自测 一、选择题 １. 已知 Ｐ(Ｂ) ＝ ０. ４ꎬＰ(Ｃ) ＝ ０. ６ꎬＰ(Ａ ｜ Ｂ) ＝ ０. ８ꎬＰ(Ａ ｜ Ｃ) ＝ ０. ９. 若 Ａ ＝ ＢＡ ＋ ＣＡꎬ其中 ＢＡꎬ ＣＡ 互斥ꎬ则 Ｐ(Ａ) ＝ ( Ｃ ) Ａ. ０. ７２ Ｂ. ０. ９６ Ｃ. ０. ８６ Ｄ. ０. ８４ ２. 已知甲在上班途中要经过两个路口ꎬ第一个 路口遇见红灯的概率为 ０. ５ꎬ两个路口连续遇 到红灯的概率为 ０. ４ꎬ则甲在第一个路口遇到 红灯的条件下ꎬ第二个路口遇到红灯的概率 为 ( Ｃ ) Ａ. ０. ６ Ｂ. ０. ７ Ｃ. ０. ８ Ｄ. ０. ９ ３. 设有 ５ 个袋子中放有白球ꎬ黑球ꎬ其中 １ 号袋 中白球占 １３ ꎬ另外 ２ꎬ３ꎬ４ꎬ５ 号 ４ 个袋子中白球 都占 １４ ꎬ今从中随机取 １ 个袋子ꎬ从所取的袋 子中随机取 １ 个球ꎬ结果是白球ꎬ则这个球是 来自 １ 号袋子中的概率为 ( Ａ ) Ａ. １４ Ｂ. １ ３ Ｃ. １ ２ Ｄ. ２ ３ ４. 某大学决定从甲、乙两个学院分别抽取 １００ 人、６０ 人参加演出活动ꎬ其中甲学院中女生占 ３ ５ ꎬ乙学院中女生占 ３ ４ . 求从中抽取一人恰好 是女生的概率为 ( Ｄ ) Ａ. ３８ Ｂ. ３ ４ Ｃ. ９ ３２ Ｄ. ２１ ３２ ５. (多选)已知有两副相同的扑克牌ꎬ分别有数字 ２ꎬ３ꎬ４ꎬ５ꎬ６ꎬ７ꎬ８ꎬ９ꎬ１０ 的 ３６ 张ꎬ有字母 ＪꎬＱꎬＫꎬＡ 的１６ 张ꎬ大小王 ２ 张ꎬ现将两幅扑克牌分别打 乱ꎬ从其中一副扑克牌中随机取一张ꎬ放入另一 副扑克牌中ꎬ分别以 Ａ１ꎬＡ２ꎬＡ３ 表示从此扑克牌 抽取的是“数字”“字母”和“大小王”ꎬ将其打乱ꎬ 然后随机取一张ꎬ以 Ｂ 表示最后抽取的为数字ꎬ 则下列结论正确的有 ( 　 ) Ａ. Ｐ(Ｂ) ＝ ２３ Ｂ. Ｐ(Ｂ ｜Ａ１) ＝ ３７ ５５ Ｃ. 事件 Ｂ 与事件 Ａ１ 是互斥事件 Ｄ. Ａ１ꎬＡ２ꎬＡ３ 是两两互斥的事件 二、填空题 ６. 某射击小组共有 ２０ 名射手ꎬ其中一级射手 ４ 人、二级射手 ８ 人、三级射手 ７ 人、四级射手 １ 人ꎬ一、二、三、四级射手能通过选拔进入比赛 的概率分别为０. ９ꎬ０. ７ꎬ０. ５ꎬ０. ２ꎬ则任选一名 射手能通过选拔进入比赛的概率为 ０. ６４５　 . ７. (２０２３􀅰山东聊城)某保险公司把被保险人分 为 ３ 类:“谨慎的” “一般的” “冒失的” . 统计 资料表明ꎬ这３ 类人在一年内发生事故的概率 依次为 ０. ０５ꎬ０. １５ 和０. ３０. 如果“谨慎的”被 保险人占 ２０％ ꎬ“一般的”被保险人占 ５０％ ꎬ “冒失的”被保险人占 ３０％ ꎬ则一个被保险人 在一年内出事故的概率是 ０. １７５　 . ８. 有甲、乙两个袋子ꎬ甲袋中有 ２ 个白球ꎬ１ 个红 球ꎬ乙袋中有 ２ 个红球ꎬ１ 个白球. 这 ６ 个球手 感上不可区别. 今从甲袋中任取一球放入乙 袋ꎬ搅匀后再从乙袋中任取一球ꎬ此球是红球 的概率为 　 　 　 　 . 若已知取到一个红球ꎬ则 从甲袋放入乙袋的是白球的概率为 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 某药店购进一批消毒液ꎬ其品牌、数量和优质 率如下表: 品牌 甲 乙 丙 数量(瓶) ２４０ １２０ ４０ 优质率 ９５％ ９０％ ８５％ 现从该药店任意买一瓶消毒液ꎬ求买到优质 品的概率. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ０９９ — １０. 设甲盒有 ３ 个白球ꎬ２ 个红球ꎬ乙盒有 ４ 个白 球ꎬ１ 个红球ꎬ现从甲盒任取 ２ 球放入乙盒ꎬ 再从乙盒任取 ２ 球ꎬ求从乙盒取出 ２ 个红球 的概率. Ｂ 组􀅰能力提升 一、选择题 １. 两台机床加工同样的零件ꎬ第一台的废品率 为 ０. ０４ꎬ第二台的废品率为 ０. ０７ꎬ加工出来的 零件混放ꎬ并设第一台加工的零件是第二台 加工零件的 ２ 倍ꎬ现任取一零件ꎬ是合格品的 概率为 ( Ａ ) Ａ. ０. ９５ Ｂ. ０. ７５ Ｃ. ０. ０５ Ｄ. ０. ３５ ２. 某卡车为乡村小学运送书籍ꎬ共装有 １０ 个纸 箱ꎬ 其中 ５ 箱