6.3.2 二项式系数的性质(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第三册同步学习指导(人教A版2019)

２. (多选)对于 ２ ｘ － １ ｘ æ è ç ö ø ÷ ６ 的展开式ꎬ下列说法 正确的有 ( 　 ) Ａ. 有理项有 ３ 项 Ｂ. 第 ４ 项的系数为 － １６０ Ｃ. 常数项为 － １６０ Ｄ. 各项系数之和为 ３６ ３. (多选)使 ３ｘ ＋ １ ｘ ｘ æ è ç ö ø ÷ ｎ (ｎ∈Ｎ∗)的展开式中含 有常数项的 ｎ 的值可能为 ( 　 ) Ａ. ４ Ｂ. ５ Ｃ. ６ Ｄ. １０ 二、填空题 ４. 若 ｘ － ｍｘ æ è ç ö ø ÷ ７ 的展开式中ꎬｘ３ 的系数是 ４２ꎬ则 ｍ 的值为 　 　 　 　 . ５. ( ｘ － ３ ｘ) ９ 的展开式中ꎬ含 ｘ 的有理项共有 ２　 项. 三、解答题 ６. 在二项式 ３ ｘ － １ ２ ３ ｘ æ è ç ö ø ÷ ｎ 的展开式中ꎬ第 １ 项和 第 ３ 项的系数和等于第 ２ 项系数绝对值的 ２ 倍. (１)求 ｎ 的值ꎻ (２)求展开式中二项式系数最大的项ꎻ (３)求展开式中系数最大的项. Ｃ 组􀅰创新拓展 已知 ｍꎬｎ∈Ｎ∗ꎬｆ(ｘ) ＝ (１ ＋ ｘ)ｍ ＋ (１ ＋ ｘ) ｎ 的 展开式中 ｘ 的系数为 １９ꎬ求 ｘ２ 的系数的最小 值及此时展开式中 ｘ７ 的系数. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[７] 第六章　 计数原理 ６. ３　 [６. ３. ２　 二项式系数的性质] Ａ 组􀅰基础自测 一、选择题 １. 在(２ ＋ ｘ) ６ 的展开式中二项式系数最大的项 是 ( Ｄ ) Ａ. 第 ３ 项和第 ４ 项 Ｂ. 第 ４ 项和第 ５ 项 Ｃ. 第 ３ 项 Ｄ. 第 ４ 项 ２. 若 Ｃ１ｎｘ ＋ Ｃ２ｎｘ２ ＋ 􀆺 ＋ Ｃｎｎｘｎ 能被 ７ 整除ꎬ则 ｘꎬｎ 的值可能为 ( Ｃ ) Ａ. ｘ ＝ ４ꎬｎ ＝ ３ Ｂ. ｘ ＝ ４ꎬｎ ＝ ４ Ｃ. ｘ ＝ ５ꎬｎ ＝ ４ Ｄ. ｘ ＝ ６ꎬｎ ＝ ５ ３. 若二项式 ２ｘ ＋ ａｘ æ è ç ö ø ÷ ７ 的展开式中 １ ｘ３ 的系数是 ８４ꎬ则实数 ａ ＝ ( Ｃ ) Ａ. ２ Ｂ. ５４ Ｃ. １ Ｄ. ２４ ４. 若(１ － ２ｘ) １７ ＝ ａ０ ＋ ａ１ｘ ＋ 􀆺 ＋ ａ１７ ｘ１７ ( ｘ∈Ｒ)ꎬ 则 ａ１ ２ ＋ ａ２ ２２ ＋􀆺 ＋ ａ１７ ２１７ 的值为 ( Ｄ ) Ａ. ２ Ｂ. ０ Ｃ. － ２ Ｄ. － １ ５. (多选) (２０２３􀅰济南高二检测)对任意实数 ｘꎬ有(２ｘ － ３) ９ ＝ ａ０ ＋ ａ１(ｘ － １) ＋ ａ２(ｘ － １) ２ ＋ ａ３(ｘ － １) ３ ＋􀆺 ＋ ａ９(ｘ － １) ９ꎬ则下列结论成立 的是 ( 　 ) Ａ. ａ２ ＝ － １４４ Ｂ. ａ０ ＝ １ Ｃ. ａ０ ＋ ａ１ ＋ ａ２ ＋􀆺 ＋ ａ９ ＝ １ Ｄ. ａ０ － ａ１ ＋ ａ２ － ａ３ ＋􀆺 － ａ９ ＝ － ３９ 二、填空题 ６. 若 ｘ２ ＋ １ｘ３ æ è ç ö ø ÷ ｎ 展开式的各项系数之和为 ３２ꎬ则 ｎ ＝ 　 　 　 　 ꎬ其展开式中的常数项为 　 　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ０９５ — 　 　 (用数字作答) . ７. １ ９９５１０除以 ８ 的余数为 　 　 　 　 . ８. 若(２ｘ ＋ ３) ３ ＝ ａ０ ＋ ａ１ｘ ＋ ａ２ｘ２ ＋ ａ３ｘ３ꎬ则(ａ０ ＋ ａ２) ２ － (ａ１ ＋ ａ３) ２ 的值为 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 在(２ｘ － ３ｙ) １０的展开式中ꎬ求: (１)二项式系数的和ꎻ (２)各项系数的和ꎻ (３)ｘ 的奇次项系数和与 ｘ 的偶次项系数和. １０. 已知 ２ｘ２ － ３ ｘæ è ç ö ø ÷ ｎ (ｎ∈Ｎ∗)的展开式中ꎬ它的二 项式系数和与各项系数和之比是 ５１２. (１)求此展开式中的有理项ꎻ (２)求此展开式中系数的绝对值最大的项. Ｂ 组􀅰能力提升 一、选择题 １. 已知(ａｘ ＋ ｂ) ７ 的展开式中 ｘ５ 的系数与 ｘ６ 的 系数分别为 １８９ 与 － ２１ꎬ则(ａｘ ＋ ｂ) ５ 的展开 式的所有项系数之和为 ( Ｄ ) Ａ. ６４ Ｂ. － ６４ Ｃ. ３２ Ｄ. － ３２ ２. 若( ｘ － ３) ２ ( ｘ ＋ １) ８