6.3.1 二项式定理(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第三册同步学习指导(人教A版2019)

练案[６] 第六章　 计数原理 ６. ３　 [６. ３. １　 二项式定理] Ａ 组􀅰基础自测 一、选择题 １. ｘ － １ｘ æ è ç ö ø ÷ １６ 的二项展开式中ꎬ第 ４ 项是 ( Ｃ ) Ａ. Ｃ２１６ｘ１２ Ｂ. Ｃ３１６ｘ１０ Ｃ. － Ｃ３１６ｘ１０ Ｄ. Ｃ４１６ｘ８ ２. 二项式 ｘ２ － ４ｘ æ è ç ö ø ÷ ５ 的展开式中含 ｘ４ 项的系数 为 ( Ａ ) Ａ. １６０ Ｂ. － １６０ Ｃ. ８０ Ｄ. － ８００ ３. 化简多项式(２ｘ ＋ １) ５ － ５(２ｘ ＋ １) ４ ＋ １０(２ｘ ＋ １) ３ － １０(２ｘ ＋ １) ２ ＋ ５(２ｘ ＋ １) － １ 的结果是 ( Ｄ ) Ａ. (２ｘ ＋ ２) ５ Ｂ. ２ｘ５ Ｃ. (２ｘ － １) ５ Ｄ. ３２ｘ５ ４. ２ｘ ＋ ３ｘ æ è ç ö ø ÷(１ ＋ ｘ) ６ 展开式中ꎬ含 ｘ３ 项的系数为 ( Ｃ ) Ａ. ４５ Ｂ. ３０ Ｃ. ７５ Ｄ. ６０ ５. (多选)若 ｘ － １ ｘ æ è ç ö ø ÷ ｎ 的二项展开式共有 ８ 项ꎬ 则该二项展开式的 ( 　 ) Ａ. 各项二项式系数和为 １２８ Ｂ. 项数为奇数的各项系数和为 － ６４ Ｃ. ｘ 有理式项共有 ４ 项 Ｄ. 第 ４ 项与第 ５ 项系数相等 二、填空题 ６. 使 ３ｘ ＋ １ ｘ ｘ æ è ç ö ø ÷ ｎ (ｎ∈Ｎ∗)的展开式中含有常数 项的最小的 ｎ 为 　 　 　 　 . ７. (２０２３􀅰天津卷)在 ２ｘ３ － １ｘ æ è ç ö ø ÷ ６ 的展开式中ꎬｘ２ 项的系数为 　 　 　 　 . ８. 已知(２ｘ － １) ４ ＝ ａ０ ＋ ａ１(ｘ － １) ＋ ａ２(ｘ － １) ２ ＋ ａ３(ｘ － １) ３ ＋ ａ４(ｘ － １) ４ꎬ则 ａ２ ＝ ２４　 . 三、解答题 ９. 在二项式 ３ ｘ － １ ２ ３ ｘ æ è ç ö ø ÷ ｎ 的展开式中ꎬ前 ３ 项系 数的绝对值成等差数列. (１)求展开式的第 ４ 项ꎻ (２)求展开式的常数项. １０. 已知在 ３ ｘ － ３３ ｘ æ è ç ö ø ÷ ｎ 的展开式中ꎬ第 ６ 项为常 数项. (１)求 ｎꎻ (２)求含 ｘ２ 项的系数ꎻ (３)求展开式中所有的有理项. Ｂ 组􀅰能力提升 一、选择题 １. 已知(１ ＋ ａｘ) (１ ＋ ｘ) ５ 的展开式中 ｘ２ 的系数 为 ５ꎬ则 ａ ＝ ( Ｄ ) Ａ. － ４ Ｂ. － ３ Ｃ. － ２ Ｄ. － １ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ０９４ — ２. (多选)对于 ２ ｘ － １ ｘ æ è ç ö ø ÷ ６ 的展开式ꎬ下列说法 正确的有 ( 　 ) Ａ. 有理项有 ３ 项 Ｂ. 第 ４ 项的系数为 － １６０ Ｃ. 常数项为 － １６０ Ｄ. 各项系数之和为 ３６ ３. (多选)使 ３ｘ ＋ １ ｘ ｘ æ è ç ö ø ÷ ｎ (ｎ∈Ｎ∗)的展开式中含 有常数项的 ｎ 的值可能为 ( 　 ) Ａ. ４ Ｂ. ５ Ｃ. ６ Ｄ. １０ 二、填空题 ４. 若 ｘ － ｍｘ æ è ç ö ø ÷ ７ 的展开式中ꎬｘ３ 的系数是 ４２ꎬ则 ｍ 的值为 　 　 　 　 . ５. ( ｘ － ３ ｘ) ９ 的展开式中ꎬ含 ｘ 的有理项共有 ２　 项. 三、解答题 ６. 在二项式 ３ ｘ － １ ２ ３ ｘ æ è ç ö ø ÷ ｎ 的展开式中ꎬ第 １ 项和 第 ３ 项的系数和等于第 ２ 项系数绝对值的 ２ 倍. (１)求 ｎ 的值ꎻ (２)求展开式中二项式系数最大的项ꎻ (３)求展开式中系数最大的项. Ｃ 组􀅰创新拓展 已知 ｍꎬｎ∈Ｎ∗ꎬｆ(ｘ) ＝ (１ ＋ ｘ)ｍ ＋ (１ ＋ ｘ) ｎ 的 展开式中 ｘ 的系数为 １９ꎬ求 ｘ２ 的系数的最小 值及此时展开式中 ｘ７ 的系数. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋